적절한 영양

현상 기능 및 그래픽의 프로세스. 일상생활에서의 기능적 의존성. 프로젝트 간략한 요약

표적:기능적 종속성을 포함하는 응용 문제를 해결하고 하나의 변수를 다른 변수로 표현하는 능력을 개발합니다.

독립적인 과외 활동을 위한 과제:

& 29.1 함수라고 불리는 것, 즉 함수의 그래프에 대해 토론하세요. 함수에 대해 어떤 기본 속성이 고려되는지 검토하세요.

예시 및 연습:

29.2. (사용) 그림은 3일 동안의 기온 변화를 보여줍니다. 날짜와 시간은 가로로 표시되고, 온도 값은 섭씨 단위로 세로로 표시됩니다. 그림에서 결정하십시오.

b) 가장 높은 기온;

c) 최저 기온

?29.3. (사용) 그림에서 굵은 점은 2014년 3월부터 2015년 10월까지 모든 달 동안 검색 사이트 Yandex.ru에서 TOURISM이라는 단어가 포함된 요청 건수를 나타냅니다. 월은 가로로 표시되고 해당 월의 요청 수는 세로로 표시됩니다. 명확성을 위해 그림의 굵은 점은 선으로 연결됩니다. 그림에서 결정하십시오.

a) 2014년 11월에 요청 건수

c) 가장 많은 요청이 이루어진 월과 연도를 표시합니다.

29.4. (통합국가시험) 트랙터가 썰매를 힘차게 끌어당긴다 에프= 30 kN, 수평에 대해 예각 α = 60 0을 향합니다. 힘 N(킬로와트 단위)은 트랙터의 입니다. 썰매의 속도는 얼마나 됩니까? 이 전력은 75kW가 됩니까?

29.5. (사용) 초기 순간에 일정한 속도로 움직이는 자동차 m/s, 일정한 가속으로 제동을 시작했습니다. ㅏ= 4m/초. 뒤에 티제동이 시작된 지 몇 초 만에 그는 길을 덮었습니다. (중). 이 시간 동안 자동차가 36미터를 이동한 것으로 알려진 경우 제동이 시작된 순간부터 경과된 시간을 결정합니다. 몇 초 안에 답을 표현하세요.

29.6. (사용) 스케이트보더가 레일에 예각 α로 m/s의 속도로 레일 위에 서 있는 플랫폼 위로 점프합니다. 밀어 넣으면 플랫폼이 빠른 속도로 움직이기 시작합니다. (m/s), 여기서 중= 70kg - 스케이트를 탄 스케이트보더의 질량, 그리고 중= 350kg - 플랫폼 질량. 플랫폼을 0.5m/s로 가속하려면 어떤 각도 α(도)에서 점프해야 합니까?

29.7. (사용) TV에 있어서 고압축전기의 용량은 씨= 4 10 -6 F. 저항이 있는 저항이 커패시터와 병렬로 연결됩니다. 아르 자형= 5·10 6옴. TV가 작동하는 동안 커패시터의 전압은 유 0 = 36kV. TV를 끄면 커패시터의 전압이 값으로 감소합니다. 유(kV) 식에 의해 결정된 시간 동안 (c), 여기서 α = 1.8은 상수이다. TV가 꺼진 후 72초가 경과한 경우 커패시터의 전압을 결정합니다. 답을 킬로볼트 단위로 입력하세요.

29.8. (사용) 방사성 동위원소가 붕괴하는 동안 법에 따라 질량이 감소합니다. , 어디 중 0 - 동위원소의 초기 질량, 티- 처음 순간부터 경과된 시간, 티- 반감기. 초기 순간에 동위원소의 질량은 16mg입니다. 반감기는 10분이다. 몇 분 후에 동위원소의 질량이 2mg이 되는지 구하십시오.

¶29.9. (사용) 로켓이 움직일 때 고정된 관찰자가 볼 수 있는 길이(미터 단위)는 법에 따라 줄어듭니다. , 어디 엘 0 = 10m - 정지된 로켓의 길이, 씨= 3·10 5km/s는 빛의 속도이고, V- 로켓 속도(km/s). 관찰된 길이가 6m가 되도록 로켓의 속도는 얼마가 되어야 합니까? 답을 km/s로 표현하세요.

관계형 모델의 정규화는 기능적 의존성의 개념을 기반으로 합니다.

태도를 취하자 아르 자형.

기인하다 ㅏ 기능적으로 정의기인하다 V (A 안에),각 속성 값이 ㅏ투영 중 아르 자형 [ ㅏ, 비] 안에. 예를 들어, 학생 (성적 번호, 성, 이름, 후원자, 생년월일)다음과 같은 기능적 종속성을 구별할 수 있습니다. 음반번호  성, 기록부 번호 이름, 성적부 번호 중간 이름, 기록부 번호 생일.동시에, 성기능적으로 정의하지 않음 음반번호, 여러 기록부가 동일한성에 해당할 수 있기 때문입니다.

만약에 ㅏ  안에그리고 안에 ㅏ이면 일대일 관계가 됩니다( ㅏ 안에), 예를 들어, 주석 음반번호.

기능적 종속성의 정의는 왼쪽에 있는 여러 속성으로 확장될 수 있습니다. ㅏ 1 , ㅏ 2 , … ,ㅏ N  안에 , 속성 값의 각 조합인 경우 ㅏ 1 , ㅏ 2 ,…, ㅏ N단일 속성 값과 일치합니다. 안에.

예를 들어, EXAM (학생번호, 학과코드, 날짜, 교사코드, 학년)다음과 같은 기능적 종속성을 식별할 수 있습니다. 학번, 학과코드 등급; 학번, 학과코드, 날짜 등급; 학번, 학과코드, 날짜, 교사코드 등급; 학생번호, 날짜, 교사코드 등급; 선생님 코드, 날짜 규율 코드기타. 이러한 기능적 종속성의 존재 조건은 다음과 같습니다. 지정된 분야에서 특정 학생은 데이터베이스의 전체 존재에 대해 단 하나의 성적만 부여받을 수 있습니다. 교사는 한 날짜에 한 번만 시험을 볼 수 있습니다. 특정 분야는 특정 날짜에 한 명의 교사만 가르칩니다. 따라서 기능적 종속성은 특정 도메인 규칙을 반영합니다. 규칙을 변경하면 기능적 종속성이 변경됩니다.

기능적 의존성의 개념을 사용하여 다음 규칙을 공식화할 수 있습니다.

설계된 관계형 모델이 정규화 기준을 충족하는 경우 관계의 유일한 기능적 종속성은 다음 형식의 종속성이어야 합니다. 에게  안에 , 어디에게 – 관계의 기본 키.

이전 명령문에서 키에 대해 다음과 같은 정의를 제공할 수 있습니다.

열쇠– 관계의 모든 속성을 기능적으로 별도로 정의하는 최소 속성 집합입니다.

3 기능적 의존성에 관한 정리

정리 1. 모든 속성 집합은 해당 하위 집합을 기능적으로 정의합니다.

에이,비  ㅏ; 에이,비 안에.

정리 2. 만약에 ㅏ  안에그리고 ㅏ 와 함께, 저것 ㅏ 비,씨그리고 그 반대라면 ㅏ 비,씨, 저것 ㅏ 안에그리고 ㅏ 와 함께.

정리 3. 전이성 정리(transitivity theorem)라고 함: ㅏ 안에그리고 안에 와 함께, 저것 ㅏ 와 함께.

정리 4. 만약에 ㅏ 안에, 저것 에이,씨 안에, 어디 와 함께– 관계의 모든 속성.

정리 5. 주요 속성 사이에는 기능적 종속성이 없습니다.

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섹션 “관계형 데이터베이스 이론”

10강

일반적인 형태의 관계. 분해방법

1 관계의 일반적인 형태

정상적인 관계의 형태저장된 값에 대한 추가 제한이 있는 관계입니다.

첫 번째 정규형(1NF)각 요소가 해당 도메인에 속하는 원자 값을 갖는 관계입니다.

제2정규형(2NF)첫 번째 정규 형식을 가지며 불완전한 함수 종속성을 포함하지 않는 관계입니다.

불완전한 기능 의존성관계의 일부 속성이 복합 키 속성의 하위 집합에 의존할 때 발생합니다.

불완전한 기능 의존의 예를 고려해 보겠습니다. 이 예에서는 기능적 종속성을 수직으로 표시하므로 보다 간결한 형식으로 작성할 수 있습니다. 그림 1 속성에서 수량복합 키와 속성에만 의존합니다. 공급 업체 이름그리고 공급업체 세부정보복합 키의 하위 집합에 따라 달라집니다.

그림 1 – 2NF에 없는 관계

이러한 태도의 단점:

1) 그래프 "공급 업체 이름"그리고 "공급업체 정보"특정 로트가 실제로 배송되기 전에는 완료할 수 없습니다.

2) 공급자가 특정 배치의 배송을 지연한 경우 튜플을 삭제하면 공급자에 대한 정보가 삭제됩니다.

3) 공급자에 대한 정보를 변경해야 하는 경우 이 공급자가 언급된 모든 튜플에서 정보를 변경해야 합니다.

두 번째 정규형을 얻으려면 원래 관계를 두 개의 관계로 나누어야 합니다.

복합 키와의 관계

복합 키의 하위 집합인 키와의 관계입니다.

고려 중인 예에서는 다음을 얻습니다.

제공자(공급업체 번호 , 공급업체 이름, 공급업체 세부정보);

위탁 (공급업체 번호, 제품 코드, 제품 로트 번호 , 수량).

제3정규형(3NF)제2정규형이고 전이적 종속성을 포함하지 않는 관계입니다.

전이적 종속성을 갖는 관계의 예를 살펴보겠습니다.

학생(학생번호. , 그룹 번호, 교수 코드).

이와 관련하여 학생번호 그룹번호, 그룹번호 교직원번호, 학생번호 교수 코드.

태도의 단점:

1) 데이터 중복성(그룹에 대해 한 번 표시하면 충분하지만 그룹의 모든 학생에 대해 교수 코드가 반복됩니다)

2) 데이터 무결성 제어의 복잡성.

3NF를 얻으려면 원래 관계를 두 개로 나누어야 합니다.

학생(학생번호. , 그룹번호)그리고 그룹(그룹번호 , 교수 코드).

실제 프로세스에 대한 기능적 설명 작은 수학적 문제의 열쇠 역학의 황금률 정보 붐 별표 잠언의 수학적 초상화

실제 과정에 대한 기능적 설명 왜 어떤 크기의 동물도 없나요? 예를 들어, 기존보다 키가 3배나 크지만 비율은 같은 코끼리가 없는 이유는 무엇입니까? 우리의 대답은 다음과 같습니다. 코끼리가 3배 더 크면 무게는 입방체 크기의 27배로 증가하지만 뼈의 단면적과 결과적으로 강도는 9배만 증가합니다. 정사각형의 크기. 뼈의 힘은 더 이상 엄청나게 증가한 무게를 견딜 수 없을 것입니다. 그러한 코끼리는 그 자체의 무게로 인해 짓눌릴 것입니다.

추론은 두 가지 엄격한 수학적 종속성을 기반으로 합니다. 첫 번째는 유사한 물체의 크기와 부피 사이의 대응 관계를 설정합니다. 부피는 크기의 큐브처럼 변경됩니다. 두 번째는 비슷한 도형의 크기와 면적을 연결하는 것입니다. 면적은 크기의 제곱처럼 변합니다. 이 표현적인 예를 통해 우리는 실제 프로세스를 설명하는 데 사용할 수 있는 수치 인수의 수치 기능에 대한 대화를 시작하고 싶습니다.

작은 수학적 문제의 열쇠 모든 기능적 관계가 짧은 공식으로 표현될 수는 없다는 점에 유의하십시오. 예를 들어 문 잠금 장치의 열쇠를 제공한 것은 우연이 아닙니다. 이제 이는 문자 그대로 열쇠 역할을 합니다. 함수에 대한 대화가 이루어지는 작은 수학적 문제까지. 그런 열쇠로 문 자물쇠를 여는 방법을 아시나요? 열쇠 구멍에 열쇠를 삽입하고 필요한 만큼 회전하면 이 자물쇠 제조공 기계 장치 내부에서는 어떤 일이 발생합니까?

자물쇠를 열려면 구멍이 뚫린 드럼을 돌려야 합니다. 그러나 이것은 우물 내부에 밀집된 형태로 서서 위아래로 미끄러지는 핀에 의해 방지됩니다. 각 핀은 상단 끝이 드럼 표면과 같은 높이로 올라와야 합니다. 그 이상으로 이동하면 해당 우물 바로 위에 있는 클립 슬롯으로 들어갑니다. 드럼 표면에 닿지 않으면 거기에 있는 핀이 홀더 슬롯에서 열쇠 구멍으로 미끄러져 들어갑니다. 두 경우 모두 드럼의 회전이 중지됩니다.

열쇠 구멍에 있는 핀은 열쇠를 밀어 넣으면 들어올려집니다. 이 경우, 각 핀의 높이가 해당 지점의 키 프로파일 높이에 추가되어 드럼의 직경이 되어야 합니다. 그래야만 그는 그것을 뒤집을 것입니다. 글쎄, 그 기능이 그것과 무슨 관련이 있습니까? 게다가 수학자 입장에서 보면 이 모든 메커니즘은 두 개의 함수를 추가하는 연산에 지나지 않습니다. 그 중 하나가 주요 프로필입니다. 다른 하나는 자물쇠가 잠겨 있을 때 핀의 상단 끝을 나타내는 선입니다.

함수를 추가하는 작업은 해당 정의의 공통 도메인의 각 지점에서 한 함수의 값에 다른 값을 추가하는 것으로 구성됩니다. 이는 두 개의 원래 함수의 합이라고 하는 함수가 주어진 지점에서 어떤 값을 갖는지 결정합니다. . 도어락의 비밀은 키의 프로파일과 핀의 구조로 표현되는 두 가지 기능을 추가한 결과 상수 함수가 얻어지고 그 상수 값은 키의 직경과 같다는 것입니다. 북

역학의 황금률 주변의 풍부한 메커니즘 제품군 전체 현대인, 7개의 심플머신으로 한 번 시작되었습니다. 고대인들은 레버, 블록, 쐐기, 게이트, 나사, 경사면 및 기어를 알고 있었습니다. 현대적인 아이디어에 따라 단순한 이러한 장치는 인간의 힘을 배가시켰습니다. 그러나 힘으로 몇 번 승리하더라도 거리에서 잃는 횟수는 같습니다. 일곱 가지 단순기계 이론을 담고 있는 역학의 황금률은 이렇게 말합니다.

이 페이지에 표시된 그래프는 유명한 규칙을 시각적으로 표현한 것입니다. 수평축은 예를 들어 주어진 하중을 주어진 높이로 올리기 위해 레버 암을 눌러야 하는 힘을 나타냅니다. 수직축은 힘을 가하는 지점이 이동하는 거리입니다. 이러한 함수 관계를 표현하는 선을 쌍곡선이라고 합니다. 역비례의 법칙은 라디오 다이얼에서도 우리를 바라봅니다. 튜닝 손잡이를 돌리면 미터와 메가헤르츠, 파장과 주파수라는 두 줄의 숫자가 있는 눈금을 따라 바늘이 움직입니다. 파장이 증가하면 주파수는 감소합니다. 그러나 좀 더 자세히 살펴보십시오. 화살표를 조금이라도 이동하면 파장이 같은 비율로 증가하고 주파수는 같은 양만큼 감소합니다.

모세관 현상을 보여주는 쌍곡선 그래프가 물리학자의 실험실 벤치에서 볼 수 있습니다. 삼각대에는 직경이 오름차순으로 배열된 여러 개의 얇은 유리관이 들어 있습니다. 얇은 채널에서는 습윤액이 더 높아질수록 직경이 작아지는 것으로 알려져 있습니다. 따라서 가장 좁은 채널에서 액체가 가장 높게 상승하고 다른 채널에서는 직경이 두 배 크고 두 배 낮고 세 번째 채널은 첫 번째 채널보다 3 배 더 두껍고 세 배 더 낮습니다. 에. 이제 수직 가장자리를 따라 닫힌 두 개의 유리판으로 형성된 쐐기를 동일한 액체에 담그겠습니다. 액체는 마치 모세관처럼 유리 사이의 좁은 틈으로 돌진합니다. 상승 높이는 간격 너비에 따라 결정됩니다. 그리고 쐐기 끝에서 멀어질수록 고르게 증가합니다. 따라서 액체의 자유 표면은 역비례 그래프인 쌍곡선의 윤곽을 명확하게 나타냅니다.

정보 붐 요즘 정보 붐에 대한 이야기가 많이 있습니다. 정보의 흐름은 압도적입니다. 그들은 그 양이 10년마다 두 배로 늘어난다고 주장합니다. 이 과정을 특정 함수의 그래프 형태로 명확하게 묘사해 보겠습니다.

특정 연도의 정보량을 단위로 살펴보겠습니다. 이 값은 추가 구성의 시작 역할을 하므로 수직 축을 따라 그래프가 그려지는 좌표 원점 위에 배치합니다. 가로축의 단위 표시보다 두 배 큰 세그먼트를 구성하겠습니다. 이 표시는 처음 10년에 해당합니다. 우리는 두 번째 10에 해당하는 "2"지점 위에 두 배 더 큰 또 다른 세그먼트를 구성하고 "3"지점 위에 두 배 더 큰 또 다른 세그먼트를 구성합니다. 10년이 지나면 우리가 선택한 인수 값은 산술 진행의 법칙(1, 2, 3, 4)에 따라 균일한 증가 순서로 가로축을 따라 정렬됩니다. . . 함수 값은 기하학적 진행 법칙(2, 4, 8, 16)에 따라 매번 두 배씩 그 위에 저장됩니다. . .

그런데 원년으로 간주되는 해까지 정보의 흐름이 어떻게 증가했는지 살펴보면 어떨까? 마찬가지로 균등하게, 단위별로 따로 놓고 원점 왼쪽의 x축을 따라 인수의 지연된 값 위를 걷고 함수 값을 내림차순으로 그래프에 플롯합니다. - 각 단계마다 두 배로 늘어납니다. 이제 표시된 모든 점을 연속적인 부드러운 선으로 연결해 보겠습니다. 결국 정보의 양은 10년에서 10년으로 순조롭게 증가하는 것이지 급격한 증가는 아닙니다. 우리 앞에는 소위 지수 함수의 그래프가 있습니다.

별표 하늘에는 몇 개의 별이 있나요? 이 질문에 정확하게 답하려고 노력한 최초의 사람 중 하나는 고대 그리스 천문학자 히파르코스였습니다. 그의 생애 동안 별자리 전갈 자리가 타 올랐습니다. 새로운 별. Hipparchus는 충격을 받았습니다. 별은 필사자이며 사람처럼 태어나고 죽습니다. 그리고 미래의 연구자들이 별의 상승과 하락을 모니터링할 수 있도록 히파르코스는 자신의 별 카탈로그를 편집했습니다. 그는 약 천 개의 별을 세어 겉보기 밝기에 따라 그것을 여섯 그룹으로 나누었습니다. Hipparchus는 첫 번째 등급의 가장 밝은 별, 눈에 띄게 덜 밝은 두 번째, 훨씬 덜 밝은 별, 세 번째 등 겉보기 밝기가 균일하게 감소하는 순서로 육안으로 거의 볼 수없는 별이라고 불렀으며 여섯 번째 등급이 지정되었습니다. 크기.

과학자들이 빛을 측정할 수 있는 민감한 도구를 갖게 되면서 별의 밝기를 정확하게 측정하는 것이 가능해졌습니다. 눈으로 만든 겉보기 밝기에 따른 별의 전통적인 분포가 그러한 측정 데이터와 얼마나 잘 일치하는지 비교할 수 있게 되었습니다. 두 유형의 추정치를 하나의 그래프에 요약하겠습니다. 히파르코스가 별을 나눈 여섯 그룹 각각에서 하나를 선택해 보겠습니다. 전형적인 대표자. 수직 축을 따라 Hipparchus 단위로 별의 밝기, 즉 크기를 표시하고 수평 축을 따라 기기 판독 값을 표시합니다. 수평축의 축척 단위로 우리는 항성 태양의 대표자 줄 중앙에 서 있는 별 "b Tauri"의 광채를 취하겠습니다. 가로축의 표시 간격이 고르지 않습니다. 광택의 객관적(장치) 특성과 주관적(눈) 특성은 서로 비례하지 않습니다.

규모의 각 단계에서 기기는 보이는 것처럼 같은 양이 아니라 약 2.5배 정도 밝기가 증가하는 것을 기록합니다. 비유적으로 말하면, 눈은 광원의 밝기를 비교하여 "몇 번이나?"라는 질문을 던집니다. ”, 그리고 “얼마나?”라는 질문이 아닙니다. ". 우리는 절대적인 것이 아니라 상대적인 밝기 증가에 주목합니다. 그리고 그것이 고르게 증가하거나 감소하는 것처럼 보일 때 실제로 우리는 훨씬 더 광범위한 단계로 그 규모를 따라 걷고 있으며 진정으로 거대한 범위를 포괄합니다. 가장 약한 광원과 가장 강력한 광원은 광채가 다릅니다. 수백만, 인간의 눈으로 인식됩니다.

밤하늘에 밝게 빛나는 별들이 낮에는 보이지 않고 하늘에 흩어져있는 태양의 눈부신 광채에 빠져드는 것은 바로 설명 된 생리적 특징 때문입니다. 그리고 여기저기서 별들의 광채가 배경 조명에 동일한 효과를 더해줍니다. 그러나 첫 번째 경우(밤)에 이 추가는 하늘의 반짝임에 비해 큰 반면, 두 번째(낮)에는 태양 밝기의 매우 미미한 부분을 구성합니다(가장 밝은 별의 경우에도 10억분의 1 미만). . 그렇기 때문에 합창단이 노래를 부를 때 솔리스트의 목소리가 다성음악에 묻혀버리는 것입니다. 시각과 청각의 예를 사용하여 설명한 기능 의존성의 본질은 동일한 횟수만큼 인수가 증가하면 항상 기능의 동일한 증가에 해당한다는 것입니다. 기하급수법칙에 따라 인수가 변하면, 등차급수법칙에 따라 함수도 변한다.

우리가 별하늘을 알게 된 기능의 이름은 무엇입니까? 그래프에서 선택한 점의 세로 좌표는 밑수 2, 5를 기준으로 한 가로 좌표의 로그입니다. 이 함수를 로그라고 합니다.

속담의 수학적 초상 현대 수학은 많은 기능을 알고 있으며, 지구상에 살고 있는 수십억 명의 사람들의 독특한 외모가 독특한 것처럼 각각은 고유한 외모를 가지고 있습니다. 그러나 사람마다 차이가 있음에도 불구하고 사람마다 손과 머리가 있고 귀와 입이 있습니다. 마찬가지로, 각 기능의 모습은 일련의 특징적인 세부 사항으로 구성되어 있다고 상상할 수 있습니다. 함수의 기본 속성을 보여줍니다.

함수는 안정적인 패턴의 수학적 초상화입니다. 사람이 알 수 있는. 함수의 특징적인 속성을 설명하기 위해 속담을 사용하는 것이 자연스럽게 보였습니다. 결국 잠언은 수세기에 걸친 사람들의 경험을 통해 검증된 안정된 패턴을 반영하기도 합니다.

"말은 자신의 척도보다 더 높게 질주하지 않습니다." 질주하는 말의 궤적을 어떤 기능의 그래프로 상상한다면 속담에 따라 점프 높이는 어떤 "척도"에 의해 위에서 제한됩니다. ". 이것은 사인 함수의 친숙한 그래프가 될 것입니다.

“과다 파종은 과소 파종보다 더 나쁩니다.” 수확량은 파종 밀도와 함께 특정 시간 동안만 증가한 다음, 밀도가 너무 높으면 싹이 서로 질식하기 시작하기 때문에 감소합니다. 이 패턴은 수확량이 파종 밀도의 함수로 표시되는 그래프로 묘사하면 특히 명확해집니다. 밭에 적당히 뿌려야 수확량이 최대가 됩니다. 최대값은 가장 높은 가치모든 인접 지점의 값과 비교되는 기능입니다. 그것은 산 꼭대기와 같아서, 어디를 걸어도 모든 길은 아래쪽으로만 이어집니다.

“숲 속으로 들어갈수록 땔감이 많아집니다.” 오래 전에 모든 것이 수집되었던 가장자리부터 수확자가 한 번도 수확한 적이 없는 덤불까지, 숲 속으로 들어갈수록 땔감의 양이 어떻게 증가하는지 그래프로 볼 수 있습니다. 발을 딛다. 그래프는 경로에 따른 장작의 양을 나타냅니다. 속담에 따르면 이 기능은 변함없이 증가합니다. 함수의 이러한 속성을 단조 증가라고 합니다.

“죽은 기름으로 상할 수 없습니다.” 죽의 품질은 기름의 양에 따라 결정됩니다. 속담에 따르면, 이 기능은 오일을 첨가해도 감소하지 않습니다. 증가할 수도 있지만 같은 수준에 머물 수도 있습니다. 이러한 종류의 함수를 단조 비감소라고 합니다.

논의된 수학적 범주는 자연스럽게 두 그룹으로 나뉩니다. 일부는 특정 특성 지점(최대, 최소, 변곡점) 근처에서 함수의 동작을 설명합니다. 다른 것들은 특정 간격(볼록함, 오목함, 감소, 증가)에서 함수의 동작을 설명합니다.

관심을 가져주셔서 감사합니다! 이미 아시다시피 글꼴은 28+였고, 두 번째 책상에서 볼 수 없는 분들을 위해 특별히 이렇게 했습니다:D

함수는 가변량 사이의 의존성을 표현하는 기본적인 일반 과학 및 수학 개념 중 하나입니다. 이는 각 요소의 가치가 결정되는 법칙입니다. 엑스 어떤 세트에서 엑스 단일 요소가 일치합니다. 와이 많은 사람들로부터 와이 .

x의 각 값이 y의 단일 값에 해당하는 경우 변수 x에 대한 변수 y의 종속성을 함수라고 합니다. 변수 x를 독립변수 또는 인수라고 하고, 변수 y를 종속변수라고 합니다. 주어진 x 값에 대응하는 y 값을 함수 값이라고 합니다.

적으세요: y = f(x). 문자 f는 이 함수, 즉 변수 x와 y 사이의 함수 관계를 나타냅니다. f(x)는 인수 x의 값에 해당하는 함수의 값입니다. 그들은 또한 f(x)가 점 x에서의 함수의 값이라고 말합니다. 독립변수가 취하는 모든 값은 함수의 영역을 형성합니다. 함수 f(x)가 취하는 모든 값(x는 정의 영역에 속함)이 함수 값의 범위를 형성합니다.

기능을 지정하는 방법

함수를 지정하려면 각 인수 값에 대해 해당 함수 값을 찾을 수 있는 방법을 지정해야 합니다. 함수를 지정하는 가장 일반적인 방법은 y = f(x) 공식을 사용하는 것입니다.

여기서 f(x)는 변수 x를 사용하는 표현식입니다. 이 경우 함수가 공식에 의해 주어진다거나 함수가 주어진다고 말합니다. 분석적으로.

함수를 공식 y = f (x)로 해석적으로 표현해 보겠습니다. 좌표 평면에서 다음 속성을 가진 모든 점을 표시하면 점의 가로 좌표는 함수 정의 영역에 속하고 세로 좌표는 해당 함수 값과 같습니다. 점 집합(x; f(x))은 함수의 그래프입니다.. 물리학과 기술에서 함수는 그래픽으로 지정되는 경우가 많으며 때로는 그래프가 함수를 지정하는 유일한 수단이기도 합니다. 대부분의 경우 이러한 현상은 다른 수량의 변경 사항에 따라 한 수량의 변경 사항을 자동으로 기록하는 녹음 장비를 사용할 때 발생합니다. 결과적으로 장치에 의해 기록된 기능을 그래픽으로 지정하는 라인이 장치 테이프에 생성됩니다.

함수는 테이블에서도 지정할 수 있습니다. 예를 살펴 보겠습니다. 실생활에서의 기능적 의존성.

실시예 1

표는 생후 첫 5개월 동안의 아이의 성장을 보여줍니다.

나이에 따른 키의 기능적 의존성에 대한 값 표가 있으면 점별로 그래프를 구성할 수 있습니다.

실시예 2

다음은 그래픽으로 지정된 함수의 생생한 예입니다. 그래프에서 최대값과 최소값, 선형 함수의 단편, 선 평활화 등을 볼 수 있습니다.

심전도 - 심장의 그래프입니다.

심전도어떤 도구적 방법을 사용하여 수행되는 인간의 심장 수축을 기록하는 것입니다. 수축하는 동안 심장은 가슴 내에서 움직이며 축을 중심으로 왼쪽에서 오른쪽으로 회전합니다.

전기기록법의 핵심은 시간에 따른 전위차를 기록하는 것입니다. 이러한 변화를 보여주는 곡선은 심전도입니다. 이 곡선을 기록하는 장치를 심전계라고 합니다. 심장 심전도는 심장의 흥분과 수축을 보여줍니다. 심전도를 촬영할 때 특수 전극이 인체에 부착되어 장치가 필요한 데이터를 수신합니다.

본 연구에서 신호처리의 핵심은 다양한 분석방법을 이용하여 심장근육의 기능에 존재하는 문제를 진단하는 것이다.

실시예 3

물질이 고체에서 액체로 전이되는 것을 용융이라고 합니다. 신체가 녹기 시작하려면 특정 온도까지 가열되어야 합니다. 물질이 녹는 온도를 물질의 녹는점이라고 합니다.

각 물질에는 고유한 녹는점이 있습니다. 예를 들어 얼음과 같은 일부 신체의 경우 매우 낮습니다. 그리고 일부 신체는 철과 같은 녹는점이 매우 높습니다. 결정체를 녹이는 것은 복잡한 과정입니다.

그림은 물리학 과정에서 알려진 얼음 녹는 그래프를 보여줍니다.

그래프는 가열 시간에 따른 얼음 온도의 의존성을 보여줍니다. 세로축은 온도, 가로축은 시간을 나타냅니다.

그래프에 따르면 초기 얼음 온도는 -40도였습니다. 그런 다음 그들은 그것을 가열하기 시작했습니다. 시간이 지남에 따라 온도는 0도까지 상승했습니다. 이 온도는 얼음의 녹는점으로 간주됩니다. 이 온도에서 얼음이 녹기 시작했지만 얼음도 계속 가열되었지만 온도는 더 이상 증가하지 않았습니다. 그러다가 얼음이 모두 녹아 액체로 변하자 물의 온도가 다시 오르기 시작했습니다. 녹는 동안 들어오는 모든 에너지가 녹기 때문에 체온은 변하지 않습니다. 가열 후(그래프의 피크) 액체가 냉각되기 시작했고, 고체화될 때까지 공정이 반대 방향으로 진행되었습니다.

문제를 생각해 봅시다

관광객들은 캠프장에서 호수로 이동해 그곳에서 2시간을 보내고 다시 돌아왔다. 시간 대비 이동 거리를 설명하는 그래프를 선택하세요.

정답은 다음과 같습니다. ㅏ., 왜냐하면 두 시간 동안 관광객들은 호수에 도착하여 호수에 도착했다가 다시 캠프로 돌아 왔습니다. 제로 기준점으로.

강의 계획.

그룹: 13 "E".

교과서: N.V. 보고몰로프 "수학".

수업 주제: 실제 프로세스 및 현상의 기능적 종속성의 예.

수업의 목적: 학생들이 실제 과정과 현상에서 기능적 의존성을 사용하는 것과 관련된 교육 자료의 사회적, 실용적, 개인적 중요성을 이해하도록 돕습니다.

수업 목표:

함수 연구 및 그래프 작성에 대한 지식과 기술을 통합합니다.

실제 과정과 현상에서 "기능 연구"라는 주제에 대한 지식과 기술을 적용하도록 가르칩니다.

컴퓨터를 사용하여 함수 그래프를 구성하는 실용적인 기술을 개발합니다.

소그룹으로 일할 때 책임감을 기르십시오.

학생들의 작업 및 상호 작용 형태: 정면, 개인, 개인 대화, 쌍 대화, 그룹 대화.

수업 유형: 지식과 기술을 통합적으로 적용하는 수업입니다.

장비: 대화형 화이트보드, 컴퓨터, 멀티미디어 프로젝터, 스크린, 프리젠테이션 슬라이드, 유인물 - 테스트 과제 카드, 반성 카드, 과제 카드, 속담을 묘사하기 위한 좌표축이 있는 공백, 테스트 응답 카드.

활동

선생님

학생 활동

UUD 결성

결과를 결정하는 수단

조직단계

학생들에게 인사하고, 그룹의 준비 상태를 확인하고, 수업 시작 시 기분을 반영합니다(수업 시작 시 기분 묘사). 슬라이드에 제시된 이미지에 대해 질문하고 수업 주제의 공식화로 이어집니다. 학생들의 답변을 수정하고 수업의 주제와 목표를 명확히 합니다. 수업 작업에 대한 채점 기준을 발표합니다.

수업이 시작될 때 선생님에게 인사하고 기분을 묘사하십시오. 그들은 묻는 질문에 대답합니다. 그들은 수업의 주제와 목표를 말하려고 노력합니다. 그들은 봉투 돼지 저금통에 서명하여 수업 시간에 점수를 매길 것입니다.

규제: 교육 과제 설정, 계획, 예측.

선택적 정면 조사

숙제를 확인하고, 기초 지식을 재현하고 교정합니다.

대화형 게시판의 일정에 따라 정면조사를 진행합니다.

함수란 무엇입니까?

함수의 영역은 무엇입니까?

함수 값 집합의 이름을 지정합니다.

함수에 0이 있나요?

이 함수에 극점이 있나요?

함수의 단조성 간격의 이름을 지정하십시오.

함수는 짝수인가요, 홀수인가요?

주기적이라고 할 수 있나요?

옵션에 대한 지식 테스트를 수행한 후 키를 사용하여 자체 테스트를 수행합니다.

선생님의 질문에 답해 보세요.

테스트 작업을 수행하고 확인하십시오. 그들은 스스로 점수를 얻습니다.

규제: 통제, 수정, 평가;개인의: 관심 교육 자료, 자존감 능력;의사소통: 질문에 답하는 능력;교육적인: 활동의 프로세스와 결과를 통제하고 평가합니다.

정면 조사.

테스트 작업.

지식과 기술을 재현하고 품질을 확인합니다.

1. 프로젝트 보호.

학생들은 그룹으로 뭉쳐 "2013년 소스노보보르스크 마을과 인더키 마을의 예를 사용한 펜자 지역의 인구통계학적 상황", "2013년 펜자 지역 월평균 기온" 카테고리에서 수집된 정보를 제시해야 했습니다. ”, “2013년 10월 펜자 지역의 대기압”, “올해 9개월간의 달러환율”을 함수 그래프 형태로 표현한 것입니다. 함수 그래프가 분석됩니다.

2. 잠언을 가지고 일합니다. 그룹 작업을 통해 주어진 문제에 대한 해결책을 검색합니다. (함수의 특징적인 속성을 설명하기 위해 속담을 참조할 수 있습니다. 결국 잠언은 수세기에 걸친 경험을 통해 검증된 안정적인 패턴을 반영합니다. 속담을 묘사합니다. 그래프 형식으로 이해한 후 솔루션을 정당화합니다. 실험을 위한 좌표계는 어느 그룹이 더 빨리 수행할 수 있습니까?

말은 측정 이상으로 질주하지 않습니다.
과잉 시딩은 과소 시딩보다 더 나쁩니다.)

디자인 작업에 대한 솔루션을 분석하고 표현합니다.

그들은 그룹으로 함께 속담을 그래픽으로 묘사하고 그 해결책을 증명하려고 노력합니다.

규제: 교육 과제 설정, 계획, 예측, 통제, 수정, 자기 규제;

교육적인: 지식을 구조화하고, 구두 진술을 구성하고, 문제 상황을 해결하는 효과적인 방법을 선택하고, 교사와 함께 활동 알고리즘을 만듭니다.

의사소통: 듣고 대화하는 방법을 알고, 문제에 대한 집단적 토론에 참여하고, 자신의 의견과 입장을 공식화하고, 공동의 결정을 내립니다. 공동 활동;

개인: 새로운 교육 자료 및 활동 방법에 대한 관심.

지식의 재생산과 응용.

실질적인 문제를 설정하고 해결합니다.

컴퓨터를 사용하여 "삼림 보호 및 보존" 분야의 문제를 해결합니다. 교사는 학생과 함께 문제를 해결합니다.
컴퓨터 경제학의 전문성과 지식 교정과 관련된 문제를 해결하기 위한 독립적인 작업을 통제합니다.

프로그램의 문제 해결뛰어나다선생님의 도움으로.

그들은 컴퓨터에서 독립적으로 경제적 문제를 해결하고 그 해결책을 교사의 데스크톱으로 보냅니다.

규제: 계획, 예측, 통제, 수정, 평가;

개인의: 교육 자료에 대한 관심, 자기 평가 능력, 성공 이유에 대한 이해의사소통: 듣고 질문하는 능력, 파트너의 행동을 제어하는 능력, 다양한 의사소통 작업에 음성 수단을 사용하는 능력

교육적인: 선택하다 효과적인 방법문제 해결, 활동 프로세스 및 결과 모니터링 및 평가.

샘플에 따라 실행합니다.

학생들의 활동 분석.

수업 반성. D/z

창의적인 숙제: 물리학 수업에서 만난 실제 물리적 과정을 설명하는 기능을 찾아보세요. 이러한 기능을 살펴보세요. 혹시 기회 되시는 분들은 컴퓨터로 일정을 올려주세요. 성적을 부여합니다. 활동 결과와 교육 과제의 상관 관계를 구성합니다. 기분 반영을 실시합니다(수업이 끝날 때 자신의 기분을 묘사하고 수업 시작과 끝에서 비교).

숙제를 적어보세요. 그들은 수업에서 얻은 점수를 계산하고 기준에 따라 스스로 성적을 매깁니다. 수업이 끝날 때 기분을 그려보고 수업 시작 시의 기분과 비교해 보세요. 원 안에서 다음 문장 중 하나를 보완하세요.

그것은 흥미로웠다…

그것은 어려웠다…

과제를 완료했습니다..

난 그걸 깨달았 어...

이제 할 수 있어…

나는 느꼈다…

구매했습니다...

나는 배웠다…

나는 관리했다

나는 할 수 있었다 ...

나는 노력할 것이다…