중간 연속성 가설. 액체 연속체의 기본 개념. 가스 환경의 연속성에 대한 가설 풍동 및 수류의 개념

강의 2번

연속성 가설은 액체와 기체의 모든 공간이 물질에 의해 지속적으로 점유된다는 가정에 기초합니다.

분자의 자유 경로가 온도와 압력에 크게 좌우되는 가스의 경우 연속성 조건은 흐름 영역의 선형 특성 치수가 분자의 자유 경로에 비해 크다는 사실로 표현됩니다.

결과적으로 연속성은 액체와 기체의 절대 상태가 아니라 매체 매개변수(기체의 평균 자유 경로 및 액체의 분자 진동 진폭)와 흐름을 특징짓는 선형 치수의 비율에 의해 결정됩니다.

따라서 연속 매체는 다양한 "외부" 및 " 내부” 물질의 움직임에는 환경과 외부 및 내부 장의 상호 작용이 포함됩니다.

연속 매체의 모델은 개별 지점에 집중된 물리량 대신 스칼라, 벡터 및 텐서 필드와 같은 공간에서 이러한 양의 연속 분포를 처리해야 한다는 점에서 물질 지점의 이산 시스템과 다릅니다.

따라서 연속 매체의 질량 분포는 각 지점의 매체 밀도를 지정하여 결정되고, 체적 힘 작용은 체적 힘의 분포 밀도에 의해 결정되며, 표면력의 작용은 다음과 같이 결정되는 응력에 의해 결정됩니다. 이 사이트의 값에 대한 우주 방향의 극소 영역에 적용되는 표면력의 주요 벡터 비율입니다. 주어진 지점에서 매체의 내부 응력 상태의 특징은 응력 텐서이며, 이에 대한 지식을 통해 임의 방향의 영역에 적용되는 응력을 결정할 수 있습니다. 열이나 물질의 전달은 해당 흐름 벡터에 의해 지정됩니다.

연속 매체의 운동학에서는 이산 점 시스템의 운동학에서 허용되는 변위, 속도 및 가속도의 개념과 함께 스트레인 텐서에 의해 결정되는 매체의 극소 변형 아이디어가 나타납니다. 연속적인 매체. 유체 매질의 연속적인 움직임을 고려하면 변형이 발생한 극소 기간에 대한 극소 변형 텐서의 비율과 동일한 변형률 텐서가 가장 중요합니다.

특정 종류의 문제를 고려할 때 일반적으로 실제 미시적 특성(분자 구조 및 물질의 "숨겨진" 움직임)에 따라 조절되는 개별 재료 특성을 결정하는 연속체 모델에 추가적인 거시적 특성을 부여하는 것이 필요합니다. 연속체 역학에서 이러한 특성은 미리 결정된 상수 또는 정량적 법칙의 형태로 현상학적으로 도입됩니다. 이러한 특성 중에서 우리는 우선 평형 상태에서 매체의 물질 특성을 반영하는 특성, 즉 분자량 및 질량 분포 밀도, 액체, 가스 및 고체 입자의 다성분 및 다상 혼합물의 불순물 농도를 강조합니다. 매체의 온도 및 열용량, 전기 전도성, 투자율 및 기타 물리적 특성.

연속체 모델은 매질의 숨겨진 분자 구조와 물질의 열 및 기타 형태의 운동과 그 안에서 발생하는 물질 분자 간의 상호 작용을 통계적으로 평균한 결과입니다.

액체 매질은 간격 없이 연속적으로 특정 부피를 채웁니다. 입자 사이의 거리 변화로 인해 액체 매질은 외부 구성을 변경합니다. 변형. 고체의 경우 입자의 이동성은 작지만 액체 매체의 경우 입자의 이동성은 높습니다. 따라서 액체 매체의 입자 이동성을 측정하는 것은 변위 자체가 아니라 입자 변위 속도입니다. 변형률. 결과적으로 연속 액체 매질의 경우 입자 이동성을 측정하는 방법은 속도와 변형 속도입니다. 동일한 입자로 구성된 닫힌 표면은 지속적으로 변형됩니다. 연속 매질에 불연속성이 없으면 부피의 입자 속도 및 밀도 분포의 연속성이 실현됩니다.

연속 매체의 입자란 부피의 임의로 작은 부분을 의미하는 것이 아니라 내부에 수십억 개의 분자를 포함하는 매우 작은 부분을 의미합니다. 일반적인 경우, 공간적  또는 시간적 t 좌표의 거시적 규모를 분할하는 최소 비용은  내의 거시적 물리량의 변화를 무시할 수 있을 만큼 작아야 합니다. 또는 t, 시간에 따른 미시적 양의 평균을 구하여 얻은 거시적 양의 변동을 무시할 만큼 충분히 크다 t 또는 공간 요소  삼. 거시적 규모의 최소 분할 가격 선택은 해결하려는 문제의 성격에 따라 결정됩니다. 산업기기의 경우, 충분한 정확도를 가지고 공간좌표와 시간좌표의 최소 분할값으로 1mm와 1s를 취하는 것이 가능합니다.

매질의 거시적 부피의 움직임은 질량, 운동량 및 에너지의 전달로 이어집니다.

1. 액체 매체의 이동 모드

액체 매질(액체)이 흐를 때 2가지 모드가 구현됩니다.

층류,

격동적인.

층류 모드에서 액체는 혼합 없이 채널 벽과 평행하게 별도의 흐름으로 저속으로 흐릅니다. 이 경우 개별 입자의 궤적은 교차하지 않습니다. 모든 입자는 속도의 세로 구성 요소만 갖습니다.

유체 흐름 속도가 증가하면 그림이 질적으로 변합니다. 입자 궤적은 서로 교차하는 복잡하고 혼란스러운 곡선을 나타냅니다. 흐름의 모든 지점에서 속도와 압력은 시간이 지남에 따라 불규칙적으로 변하고 일부 평균값 주위에서 맥동하며 속도의 가로 성분이 발생합니다. 이러한 유체 이동 모드를 난류라고 합니다. 모드는 채널 직경과 액체 점도의 변화에 ​​따라 변경될 수 있습니다. 난류 속에서 우리는 실제적인 것에 대해서가 아니라 충분히 연장된 기간에 걸쳐 평균화된 속도와 압력 값에 대해서만 말할 수 있습니다.

유체 운동의 층류와 난류 영역 사이에는 난류 발달 영역이 있습니다. 이 영역에서 난류는 속도가 증가함에 따라 강도가 다양해집니다.

난류 체제에서는 실제 조건에서 발생하는 작은 교란이 사라지지 않으며 매질의 개별 볼륨(소용돌이)의 불규칙한 혼돈 운동이 발생합니다. 소용돌이는 안정적이지 않으며 공간 형성이 명확하게 제한되어 있습니다. 그들은 발생하고 더 작은 소용돌이로 부서지며 기계적 에너지가 열 에너지로 전환되면서 소멸됩니다.

장치와 기계에서 발생하는 수압 저항, 열 및 물질 전달 과정을 계산할 때 층류 영역은 특정 패턴으로 특징지어지고 난류 영역은 다른 패턴으로 특징지어지기 때문에 액체의 흐름 영역을 알아야 합니다.

흐름 영역은 레이놀즈 기준을 사용하여 정량적으로 결정됩니다.

실제 액체와 기체의 특성과 실제 움직임의 특징은 유체역학의 초기 조항에만 대략적으로 반영됩니다. 그러나 유체 역학 자체와 관련 과학의 발전으로 이러한 초기 조항이 확장되어 연구 대상 현상의 실제 속성 내용에 대한 내용의 일치 정도가 증가합니다. 또한, 유체역학 및 관련 과학의 발달과 실험 기술의 발달로 이전에 받아들여졌던 초기 위치의 적용 가능성의 한계가 점차 드러나고 가능한 개선이 확립되고 있습니다.

유체역학 과학이 형성되는 동안 창시자인 오일러, 달랑베르, 라그랑주는 액체나 기체가 여유 공간 없이 특정 부피를 채운다는 기본 가정, 즉 액체나 기체는 연속 매체라는 기본 가정을 채택했습니다. 이러한 기본 가정을 이용하여 얻은 계산 결과는 크게 다음과 같다.

사례의 수가 관련 관찰 및 측정 결과와 잘 일치합니다. 이러한 상황은 액체와 기체의 연속성 가설을 주요 가정으로 받아들이는 기초가 됩니다.

유한한 부피가 액체나 기체로 연속적으로 채워진다는 가설 하에서 임의의 작은 부피는 입자로 간주될 수 있습니다. 점의 속도와 가속도에 대한 기본 운동학적 개념은 이러한 입자에 적용 가능합니다. 액체 또는 기체와 완전 고체의 차이점은 액체 또는 기체 입자 사이의 거리가 변한다는 것입니다. 입자 사이의 거리 변화로 인해 액체나 기체로 채워진 부피 부분의 외부 구성이 변경됩니다. 볼륨의 일부 외부 구성에 대한 이러한 변화를 변형이라고 합니다. 따라서 액체와 기체는 연속적으로 변형 가능한 매체입니다.

고체 변형체에서 나오는 액체와 기체의 차이는 입자 이동성의 다양한 측정이 적용된다는 점에서 변형 매체의 역학에 반영됩니다. 고체 변형체의 경우 입자의 이동성은 작으므로 이동성의 척도는 입자 자체의 변위, 즉 변형 자체입니다. 액체와 기체의 경우 입자의 이동도는 매우 높으므로 이동도의 측정은 더 이상 변위 자체가 아닙니다. 이는 많은 경우 매우 크고 이동의 특징이 아니지만 변형 자체가 아닌 입자 변위 속도입니다. , 그러나 형성 시간 간격, 즉 변형률과의 관계입니다. 결과적으로, 액체와 기체는 연속적으로 변형 가능한 매체로 정의될 수 있으며, 입자 이동성을 측정하는 방법은 입자 속도와 입자 변형 속도입니다.

액체와 기체의 중요성 표현의 특징으로 밀도 p가 도입되는데, 이는 작은 부피에 포함된 질량과 이 부피의 값의 비율의 한계입니다.

액체와 기체의 차이는 액체의 밀도는 거의 변하지 않는 것으로 간주되는 반면, 기체의 밀도는 어떤 경우에는 매우 가변적이라는 사실로 표현됩니다. 다른 모든 측면에서 액체와 기체는 공통점이 많습니다. 이러한 이유로 아래에서 "액체"라는 단어는 집합적인 의미로 사용됩니다. 이 단어는 "액적" 액체와 밀도가 넓은 범위 내에서 달라질 수 있는 일부 가스를 모두 의미합니다.

매질의 연속성에 대한 가설은 모든 부피의 액체 입자가 지속적으로 채워지는 것을 의미하지 않습니다. 이는 또한 각 입자가 다음과 같이 움직인다는 의미에서 입자 운동의 연속성을 의미합니다.

입자는 주변 입자와 분리될 수 없고, 앞에 있는 입자보다 뒤처질 수 없으며, 앞의 입자를 따라잡을 수도 없습니다.

매질의 연속성에 대한 가설은 볼륨의 모든 부분의 변형의 연속성을 의미하기도 합니다. 결과적으로 동일한 입자로 구성된 닫힌 선은 이동하는 동안 닫힌 상태로 유지됩니다. 동일한 입자로 구성된 닫힌 표면은 지속적으로 변형되지만 항상 닫힌 상태를 유지합니다.

그러나 매질의 연속성에 대한 가설은 입자의 속도와 밀도 분포의 연속성에 대한 가설을 필연적인 결과로 수반하지 않습니다. 주어진 순간에 두 개의 인접한 입자는 서로 다른 속도와 밀도를 가질 수 있지만, 이후의 순간에는 이러한 입자의 속도와 밀도 값 사이에 특정 관계가 있어야 입자의 파손을 방지할 수 있습니다. 매체의 연속성.

따라서 속도와 밀도 분포의 연속성에 대한 요구 사항은 추가적인 가설을 구성해야 합니다. 편미분의 수학적 장치를 사용하려면 이 가설을 수용하는 것이 필요합니다.

위의 내용을 바탕으로 우리는 고전 유체 역학이 1) 매질의 연속성과 변형의 연속성에 대한 가설, 2) 입자의 속도 및 밀도 분포의 연속성에 대한 가설에 기초한다는 결론에 도달했습니다. .

속도와 밀도의 불연속성은 개별 유한 표면에만 허용될 수 있습니다.

1. 매질의 연속성에 대한 가설.

유체 역학은 액체와 기체의 거시적 움직임뿐만 아니라 이러한 매체와 고체의 힘 상호 작용을 다룹니다. 이 경우 일반적으로 고려되는 액체, 가스 및 고체 부피의 크기는 분자 크기 및 분자간 거리에 비해 비교할 수 없을 정도로 큰 것으로 나타납니다. 액체의 분자간 거리는 cm에 불과하기 때문에 이는 자연스러운 현상입니다.

이러한 상황으로 인해 우리는 들어갈 수 있습니다. 연속성 가설연구 중인 환경을 연구하고 실제 개별 개체를 재료 연속체를 나타내는 단순화된 모델로 대체합니다. 질량이 부피에 걸쳐 연속적으로 분포되는 물질 매체.이러한 이상화는 실제 이산 시스템을 단순화하고 이를 설명하기 위해 잘 발달된 무한소 미적분학의 수학적 장치와 연속 함수 이론을 사용하는 것을 가능하게 합니다.

열역학적 상태를 특성화하는 매개변수, 휴식 또는. 매체의 움직임은 불연속성이 존재할 수 있는 개별 점, 선 또는 표면을 제외하고 매체가 차지하는 전체 부피에 걸쳐 연속적으로 변화하는 것으로 간주됩니다.

가상 연속체에 대해 얻은 이론적 결과는 결과와 더 잘 일치합니다.관찰을 통해 실제 액체와 기체의 특성이 더 완전하고 정확하게 고려됩니다. 불행하게도 많은 경우 환경의 이상화는 연속성을 가정하는 것만으로는 제한될 수 없습니다. 연구되는 현상의 복잡성으로 인해 고려를 거부하고 실제 환경의 다른 속성.가상의 연속체에 기인하는 속성에 따라 다양한 모델이 얻어집니다.

매질의 연속성 가설은 액체 부피의 모든 작은 요소가 너무 커서 매우 많은 수의 분자를 포함하는 것으로 간주된다는 것을 의미합니다. 따라서, 무한소 부피 요소에 관해 이야기할 때, 우리는 항상 "물리적" 무한소 부피, 즉 액체의 부피에 비하면 아주 작지만 분자 거리에 비하면 큰 부피를 의미합니다.

연속성 가설에 따르면 매질의 질량은 연속적으로 그리고 일반적으로 부피에 고르지 않게 분포됩니다. 매체의 주요 동적 특성은 부피에 대한 질량 분포의 밀도 또는 단순히 매체의 밀도입니다.

임의 지점에서의 매체 밀도 ㅏ관계에 의해 결정된다

점을 포함하는 작은 부피에 포함된 질량은 어디에 있습니까? ㅏ; 볼륨이 이 지점까지 줄어들면 한도가 적용됩니다.

밀도와 함께 질량 단위를 포함하는 부피인 특정 부피의 개념이 고려됩니다.

매체의 밀도는 시간이 지남에 따라 지점마다 그리고 특정 지점에서 변경될 수 있습니다.

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마찬가지로 압력에 대해서도 우리는 . 알려진 바와 같이, 모든 열역학적 양은 물질 상태 방정식을 사용하여 두 개의 열역학적 양으로부터 결정될 수 있습니다. 따라서 5가지 양을 지정하면 속도의 3가지 구성요소가 됩니다. , 압력과 밀도는 움직이는 유체의 상태를 완전히 결정합니다. 그걸 강조해보자 각 주어진 지점 x에서의 유체 속도, 와이, 지한 순간의 공간 티.

그러나 액체와 기체의 밀도는 실제로 상태의 열역학적 매개변수 값에 의해 결정되기 때문에 이러한 기능적 연결은 직접적이지 않습니다. (아르 자형그리고 티),매체가 움직일 때 좌표(x, 와이, z) 및 시간( 티).

이 매질에 내재된 모든 물리적 특성을 고려하여 일반 미분 방정식을 사용하여 액체 매질의 운동을 수학적으로 설명하는 것은 매우 어려운 작업임이 밝혀졌습니다. 유동성, 점성 및 압축성만 고려하도록 제한하더라도 역학의 기본 법칙을 표현하는 운동 방정식은 너무 복잡하여 이를 해결하기 위한 일반적인 분석 방법을 개발하는 것이 아직 불가능합니다. . 현대 컴퓨터를 기반으로 이러한 방정식을 통합하기 위해 수치적 방법을 사용하는 것도 상당한 어려움과 관련이 있습니다. 따라서 유체역학에서는 환경과 개별 현상에 대한 다양한 단순화 모델이 널리 사용됩니다.

실제 환경 모델은 특정 범위의 현상과 기술적 문제에 필수적인 물리적 특성 중 일부만 고려되는 가상 환경으로 이해됩니다. 환경의 기타 중요하지 않은 속성은 모델에서 무시됩니다.

유체역학의 주요한 것 중 하나는 모형이다. 비압축성 이상(또는 비점성) 유체.이것은 가상의 연속체의 이름입니다. 유동성이 있고 점도가 없으며 완전히비압축성. 이 모델은 유체역학 "이상적인 비압축성 유체 이론" 부분의 연구 대상입니다. 점도와 압축성의 특성을 무시하면 유체 운동에 대한 수학적 설명이 크게 단순화되고 최종 닫힌 형태로 많은 솔루션을 얻을 수 있습니다. 매체의 상당한 이상화에도 불구하고, 비압축성 비점성 유체 이론은 질적으로 뿐만 아니라 정량적으로도 경험에 의해 확인되어 실제 적용에 유용한 많은 결과를 제공합니다. 그러나 이 이론의 중요성은 그다지 중요하지 않습니다. 이는 실제 환경의 속성을 보다 완전하게 고려하는 다른 모델의 기초가 된다는 점입니다.그러나 점도를 무시하는 것은 매우 강한 이상화이므로 이상적인 비압축성 유체 이론은 실험과 크게 다른 결과를 초래할 수 있다는 점을 강조해야 합니다.

실제 유체의 특성은 유동성과 점성을 가지지만 절대 비압축성인 매체인 점성 비압축성 유체 모델에서 더 완벽하게 고려됩니다.점성 비압축성 유체 이론을 사용하면 가장 단순한 경계 조건을 사용하는 제한된 수의 경우에만 완전한 운동 방정식의 정확한 해를 얻을 수 있습니다. 이 이론에서는 대략적인 방정식과 그 해가 가장 중요합니다. 그러한 방정식은 완전한 운동 방정식에서 경험에 대한 이론적 해의 대응에 거의 영향을 미치지 않는 용어를 삭제함으로써 얻어집니다. 근사 방정식의 해는 정확하거나 근사할 수 있습니다.

알려진 바와 같이 액적 액체는 압축성이 낮은 매체이므로 광범위한 이론 및 적용 문제에 대해 압축성을 무시하는 것은 완전히 허용 가능한 이상화이며 얻은 솔루션 유형과 이론적 결과와 일치 정도에 거의 영향을 미치지 않습니다. 측정 데이터. 그러나 압축성을 고려하지 않으면 신뢰성 있게 설명할 수 없는 유체 운동의 경우가 여전히 있습니다.

미분법(미분법)의 수학적 장치와 연속함수 이론(적분법)을 이용하여 유체의 방향 운동을 이론적으로 연구하기 위해서는 다음과 같은 특정 작업을 수행해야 합니다. 액체의 이상화 그리고 그것의 분리된 분자 구조로부터 추상화합니다.

모든 물체(기체 및 물방울 액체 포함)는 개별 기본 입자로 구성됩니다. 더욱이 신체가 차지하는 부피는 물질 자체가 농축되는 부피보다 훨씬 큽니다. 본질적으로 모든 물체는 "공허함으로 구성"되지만, 동시에 실제 문제에 중요한 물체가 차지하는 작은 공간에는 충분히 많은 수의 입자가 포함되어 있습니다. 일반적으로, 이 액체 주위를 흐르는 액체 및 고체의 고려된 부피의 크기는 분자 크기 및 분자간 거리에 비해 비교할 수 없을 정도로 큰 것으로 나타났습니다. 이러한 상황은 액체를 공간을 채우는 물질적 매체로 대략적으로 간주하는 이유를 제공합니다. 계속해서 – 지속적으로 을 입력하고 연속체 가설 , 실제 개별 객체가 단순화된 객체로 대체되는 기반 물질 연속체 모델 . 이러한 추측적 결론은 다음과 같이 공식화됩니다. d'Alembert-Euler 가정 , 이는 액체의 방향 이동과 고체와의 상호 작용 힘을 연구할 때 액체가 다음과 같이 간주될 수 있음을 나타냅니다. 연속 매체 - 분자와 분자간 공간이 없는 연속체 .

연속성 가설을 받아들임으로써 우리는 액체의 거시적 거동이 마치 그 구조가 이상적으로 연속인 것처럼 동일하다고 가정하고, 고려 중인 부피 내부에 포함된 물질과 관련된 질량 및 운동량과 같은 물리량을 고려합니다. 실제로는 작은 부분에 집중되어 있다는 사실을 추상화하여 이 볼륨 전체에 균일하게 분포됩니다.

연속체 가설(또는 연속성 가설)은 기체 역학을 포함한 유체 및 기체 역학의 다양한 부분에서 고려되는 유체 모델 형성을 향한 첫 번째 단계입니다. 이러한 이상화는 실제 이산 환경을 상당히 단순화하고, 특히 유체의 운동을 연구할 때 잘 발달된 무한소 미적분(미분 및 적분 미적분)의 수학적 장치와 연속 함수 이론을 사용할 수 있게 해줍니다.

연속체 가설은 개념에 특정 의미를 부여하는 것을 가능하게 합니다. "포인트의 가치" , 예를 들어 밀도, 속도, 온도와 같은 액체의 다양한 매개변수에 적용되며 일반적으로 이러한 양을 좌표와 시간의 연속 함수로 간주합니다. 이를 바탕으로 액체의 움직임을 설명하는 방정식(운동 방정식)을 만드는 것이 가능하며 그 형태는 이 액체 입자의 미세한 구조에 의존하지 않습니다. 이런 의미에서 액체와 기체의 움직임은 동일한 방식으로 연구됩니다. 방정식은 입자 구조가 존재하는지 여부에 의존하지 않습니다. . 변형 가능한 고체의 역학에도 유사한 가설이 도입되므로 이 두 주제를 함께 종종 연속체 역학 .

연속체 가설의 자연성에도 불구하고, 이것의 속성을 결정하는 것은 가상적으로 연속 매체 주어진 입자구조를 가지고 실제 유체와 동일하게 움직이는 는 어려운 것으로 나타났다. 분자 충돌에 대한 가정을 단순화하여 가스 운동 이론 방법을 사용하면 가스의 국부 속도를 결정하는 방정식이 일부 연속 운동의 경우와 동일한 형태를 가짐을 알 수 있습니다. 액체 (분자 전달 계수의 값이 엄격하게 결정되지는 않지만). 가스의 움직임을 연속 매질의 움직임으로 간주하는 수학적 정당성은 일반적으로 유체 및 가스 역학, 더 나아가 응용 수력학 또는 가스 역학의 전통적인 과정의 범위를 벗어납니다. 더욱이, 이 정당화는 액적 액체에 대해서는 불완전하므로 그러한 가설을 도입하는 것으로 제한하는 것이 관례입니다.

물리적 가설의 수용 가능성에 대한 기준은 관찰 및 측정 결과를 기반으로 얻은 결과의 일치 정도입니다. 액적 액체 및 기체의 경우 연속체 가설 사용의 타당성은 다음과 같습니다. 넓은 범위 매개변수 변경 사항이 완전히 확인되었습니다. 광범위한 실험 데이터에 따르면 일반적인 실제 유체는 정상적인 조건에서 그리고 종종 상당한 편차가 있는 경우 마치 연속적인 것처럼 움직입니다.

양적 한계연속체 모델을 기반으로 한 가스 역학 법칙의 적용 가능성은 양에 의해 결정됩니다. 크누센 테스트 .

“유체역학과 일반 기체 역학 문제에서 액체는 연속 매체로 표현됩니다. 이것도 일종의 액체모델이다. 이 아이디어를 통해 액체의 양을 작은 부분, 극소 부분까지 분쇄할 수 있지만 그 특성은 동일하게 유지됩니다. 즉, 여기서는 물질의 분자 구조가 고려되지 않습니다. 연속 매체로서의 액체에 대한 아이디어는 무한한 질량과 부피로 작동해야하는 계산을 위해 수학적 분석 방법을 사용해야 할 필요성에서 비롯되었습니다. 연속체 모델은 비압축성 액체뿐만 아니라 밀도가 매우 낮지 않은 가스에도 적용 가능합니다. 예를 들어 높은 고도에서와 같이 가스의 밀도가 매우 낮아지면 분자 사이의 거리(평균 자유 경로)가 유선형의 물체 크기에 비례하게 되고 연속 매체 모델은 더 이상 흐름의 실제 그림과 일치합니다.”

& (비노그라도프) p.11