Дети от 3 до 7 лет

Измерительные работы. Измерительные работы на местности в курсе геометрии основной школы. II. Изучение нового материала

Развивающие

повышать интерес учащихся к изучению геометрии;

активизировать познавательную деятельность учащихся;

формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе.

Воспитательные

мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.

Ход урока

. Повторение теоретического материала по теме “Подобие треугольников”.

На протяжении многих уроков мы изучаем подобие треугольников. Давайте повторим теоретический материал.

Для каждого из следующих утверждений укажите, верно оно или нет. (слайд)

Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Любые два равносторонних треугольника подобны.

Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника,то такие треугольники подобны.

Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Эти треугольники подобны.

Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

Если два угла одного треугольника равны 60 и 50 , а два угла другого треугольника равны 50 и 80 , то такие треугольники подобны.

Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 1:2, считая от вершины.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. нет; 7. да; 8. нет; 9. нет; 10. да.

Форма проверки теста – взаимопроверка (слайд) (проверяют друг друга и выставляют оценки)

II . Изучение нового материала.

Как вы думаете, для чего мы изучаем подобие треугольников?

Эпиграфом к нашему уроку будут слова русского советского математика, кораблестроителя, академика А.Н.Крылова «Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умение». (слайд)

Сегодня нам, ребята, предстоит выяснить, как средствами математики можно определить высоту предмета, просто гуляя по улице и не имея с собой никаких измерительных приборов. Итак, тема нашего урока «Измерительные работы на местности».

1) Определение высоты предмета с помощью вращающейся планки. (слайд)

Используя слайд, объясните решение данной задачи.

№579 (самостоятельно)

2) Определение высоты предмета с помощью зеркала (слайд) – луч света FD , отражаясь от зеркала в точке D , попадает в глаз человеку (точку В).

№ 581 (самостоятельно) АВ = АС – ВС = 165 – 12 = 153 см,

3) Определение высоты предмета по длине ее тени. (слайд)

Всемирно известный писатель Артур Конан Дойль был врачом. Но он очень хорошо, видимо, знал геометрию. В рассказе “Обряд дома Месгрейвов” он описал, как Шерлоку Холмсу нужно было определить, где будут конец тени от вяза, который срубили. Он знал высоту этого дерева ранее. Шерлок Холмс так объяснил свои действия: “… я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились к тому месту, где когда-то рос вяз. Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были уж совсем несложны. Если палка высотой в шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево высотой в шестьдесят четыре фута отбросит тень в девяносто шесть футов, и направление той и другой, разумеется, будет совпадать”. Объясните эту задачу.

Недостатки:

нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.

4) Определение высоты предмета по шесту (слайд)

При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, который живописно представлен у Жюль Верна в известном романе «Таинственный остров».

Читаем отрывок из романа.

«:- Сегодня нам надо измерить высоту площадки скалы Дальнего вида, — сказал инженер.

— Вам понадобится для этого инструмент? — спросил Герберт.

— Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.

Юноша, стараясь научиться, возможно, большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега.

Взяв прямой шест, длиной 10 футов, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки.

Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком.

— Тебе знакомы зачатки геометрии? — спросил он Герберта, поднимаясь с земли.

— Помнишь свойства подобных треугольников?

— Их сходственные стороны пропорциональны.

— Правильно. Так вот: сейчас я построю 2 подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом, будет отвесный шест, другим — расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же — мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же — мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.

— Понял! — воскликнул юноша. — Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.

— Да, и, следовательно, если мы измерим два расстояния, то зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый неизвестный член пропорции, т.е. высоту стены. Мы обойдёмся, таким образом, без непосредственного измерения этой высоты.

Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам.

По окончании измерений инженер составил следующую запись:

Значит, высота гранитной стены равнялась приблизительно 333 футам».

Преимущества способа Жюль Верна:

— можно производить измерения в любую погоду;

— простота формулы.

Недостатки: нельзя измерить, высоту предмета не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю.

Итог урока.

Примерные вопросы учащимся:

— Понравился ли вам урок? Что вам конкретно понравилось, а что не понравилось?

— Узнали ли вы что-то новое и полезное для себя?
— Оцените свое настроение, нарисовав соответствующий смайлик. (слайд)

Вопросы учащихся.

Слова признательности ученикам за сотрудничество.

Домашнее задание. (слайд)

п. 64, изучить определение расстояния до недоступной точки

Источники информации:

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина «Геометрия 7-9»: Москва, «Просвещение», 2012 г.

2. https://ppt4web.ru/ — хостинг презентаций

Муниципальное образовательное учреждение

«Великодворская основная общеобразовательная школа»

Работу выполнил:

Анфалов Сергей Васильевич, 8

класс

Великодворская ООШ Бабушкинского

Дата рождения: 16.06.1995

Домашний адрес: 161344, Вологодская

область, Бабушкинский р-н, д. Великий

Двор, д.76.

Руководитель:

Беляева Елена Васильевна,

учитель физики и математики

МОУ «Великодворская основная

общеобразовательная школа»

Адрес школы: 161344, Вологодская

область Бабушкинский р-н, д. Великий

д. Великий Двор

2009

ВВЕДЕНИЕ.

В курсе изучения геометрии основной школы рассматриваются задачи, связанные с практическим применением изученных знаний: измерительные работы на местности, измерительные инструменты. Практические работы на местности являются одной из наиболее активных форм связи обучения с жизнью, теории с практикой. Мы учимся пользоваться справочниками, применять необходимые формулы, овладевать практическими приёмами геометрических измерений и построений. Практические работы с использованием измерительных инструментов повышают интерес к математике, а решение задач на измерение ширины реки, высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки позволяют применить их в практической деятельности, увидеть масштаб применения математике в жизни человека. По мере изучения материала способы решения этих задач изменяются, одну и ту же задачу можно решить многими способами. При этом используются следующие вопросы геометрии: равенство и подобие треугольников, соотношения в прямоугольном треугольнике, теорема синусов и теорема косинусов(9 кл.), теорема Пифагора, свойства прямоугольных треугольников и т. д. В школе мы довольно подробно геометрические построения с помощью циркуля и линейки и решаем много задач. А как решить такие же задачи на местности? Ведь возможно вообразить себе такой огромный циркуль, который мог бы очертить окружность школьного стадиона или линейку для разметки дорожек парка. На практике картографам для составления карт, геодезистам для того, чтобы размечать участки на местности, например, для закладки фундамента дома, приходится использовать специальные методы.

Тема нашего реферата: Измерительные работы на местности .
Цель: изучение некоторых методов решения геометрических задач на местности.

Для реализации поставленной цели мы определили следующие задачи:

● Изучить теоретическую и методическую литературу по данному вопросу.

● Показать взаимосвязь математики и основ безопасности жизнедеятельности.

● Применить на практике теоретические знания.

Объектом моих наблюдений стали:

● Определение высоты предмета.

● Расстояние до недоступной точки.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ.

Одной из наиболее активных форм связи обучения с жизнью, теории с практикой является выполнение на уроках геометрии практических работ, связанных с измерением, построением, изображением. Эти же вопросы рассматриваются и в курсе основ безопасности жизнедеятельности, но все измерения проходят без специальных приборов. Работа проводится как на местности, так и решение задач в классе различными способами на нахождение высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки. По программе в курсе геометрии рассматриваются следующие вопросы:
7 класс
● «Провешивание прямой на местности» (п.2).
● «Измерительные инструменты» (п.8).
● «Измерение углов на местности» (п.10).
● «Построение прямых углов на местности» (п.13) ● « Задачи на построение. Окружность» (п.21).
● « Практические способы построения параллельных прямых» (п.26).
● «Уголовный отражатель» (п.36).
● «Расстояние между параллельными прямыми» (п.37 – рейсмус).
● «Построение треугольника по трём элементам» (п.38).
8 класс
● «Практические приложения подобия треугольников» (п.64 – измерение высоты предмета, определение расстояния до недоступной точки).
9 класс
● "Измерительные работы» (п.100 - измерение высоты предмета, определение расстояния до недоступной точки).

Измерительные инструменты, используемые при измерении на местности:

● РУЛЕТКА – лента, с нанесёнными на ней делениями, предназначена для построения прямых углов на местности.
● ЭКЕР – прибор для измерения прямых углов на местности.
● АСТРОЛЯБИЯ – прибор измерения углов на местности.
● ВЕХИ (ВЕШКИ) – колья, которые вбивают в землю.
● ЗЕМЛЯНОЙ ЦИРКУЛЬ (ПОЛЕВОЙ ЦИРКУЛЬ – САЖЕНЬ) – инструмент в виде буквы А высотой 1,37 м. и шириной 2 м. для измерения на местности.

ЭКЕР.

Экер представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них взаимно перпендикулярны.

АСТРОЛЯБИЯ.

Устройство астролябия состоит из двух частей: диска (лимб), разделённого на градусы, и вращающейся вокруг центра линейки (алидады). При измерении угла на местности она наводится на предметы, лежащие на его сторонах. Наведение алидады называется визированием. Для визирования служат диоптры. Это металлические пластинки с прорезами. Диоптров два: один с прорезом в виде узкой щели, другой с широким прорезом, посередине которого натянут волосок. При визировании к узкому прорезу прикладывается глаз наблюдателя, поэтому диоптр с таким прорезом называется глазным. Диоптр с волоском направляется к предмету, лежащему на стороне измеряемого; он называется предметным. В середине алидады прикреплён к ней компас.

ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА
МЕСТНОСТИ.

На местности устанавливается колышек, к которому привязывается верёвка. Держась за свободный конец верёвки, двигаясь вокруг колышка, можно описать окружность.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА.

І. Измерение высоты объекта .

Способы:

1 Измерение высоты столба при помощи плоского зеркала.

Согласно законам отражения (оптика, физика), угол падения солнечного луча равен углу отражения этого луча от зеркала.

∟3 = ∟4, где DK ┴ d, d – горизонтальная плоскость.

С – человек; b – предмет; а – зеркало.

∟ADB=∟FDF, так как углы падения и отражения солнечного луча равны, а ∟1 = ∟2 = 90º-∟3, ∟A = ∟E = 90º, значит, треугольники ABD и EFD подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует AB:AD = FE:DE EF = (AB·DE):AD, где AB – «рост» человека – расстояние от земли до глаз, EF – измеряемая высота, AD и D E – соответственно расстояния от человека, отражённого в зеркале до измеряемого предмета.

2. Измерение высоты предмета при помощи тени.

В М А

СВ – высота телеграфного столба.

МN – рост человека (1,6м.).

АМ – тень человека (3,35м.).

АВ – тень столба (15,3м.).

Человек встаёт в область тени столба так, что тень его макушки головы совпадала с концом тени от столба.

Рассмотрим треугольники АВС и АМN.

∟АВС =∟АМN = 90º. По двум равным

∟ВАС – общий. углам.

Треугольники АВС и АМN подобны.

Можно записать соотношение сторон AB:AM = CB:MN

CB = (AB·MN):AM

СВ = (15,3 · 1,6) : 3,35

СВ = 7,3м.

3. Измерение высоты предмета при помощи вехи.

Используем способ, основанный на измерении тени, отбрасываемой объектом.

● Измерить расстояние от дерева до точки, где заканчивается его тень.

● Взять веху и, наблюдая за её тенью, двигаться обратно к дереву до точки полного перекрытия их теней.

● Установить в этом месте веху, измерить расстояние до неё.

●Из подобия треугольников следует, что длина вехи относится к длине своей тени также как и высота дерева к своей.

● Определяем высоту дерева по формуле:

СЕ:BC = AD:AB, отсюда AD = (CE·AB):BC.

4. Измерение высоты предмета при помощи отсутствии тени.

При отсутствии тени высота вертикальных предметов определяется следующим образом.

Рядом с измеряемым предметом установить вертикально палку известной длины и отойти на 25 – 30 шагов. В вытянутой руке держать перед глазами вертикально карандаш или ровную палочку. Отметить на карандаше высоту вертикальной палки и измерить это расстояние. Мысленно умножить это расстояние на измеренный предмет. Умножив полученное количество раз на длину палки, можно получить искомую величину. На этом опыте мы определили, что высота столба равна 6,89 м.

II. Измерение расстояния до недоступной точки.

Способы:

1. Измерение расстояния до недоступной точки при помощи глазомера.

Отчётливо видны:

● на расстоянии 2 – 3 км – очертания больших деревьев;

● на расстоянии 1 км – стволы деревьев;

● на расстоянии 0,5 км – большие сучья;

● на расстоянии 300 м – можно различить листья на деревьях.

2. Измерение расстояния до недоступной точки с помощью подобия треугольников.

А) Для измерения ширины реки на берегу измеряем расстояние АС, с помощью астролябии устанавливаем угол А = 90˚ (направив на объект В на противоположном берегу), измеряем угол С. На листке бумаги строим подобный треугольник в масштабе 1:1000 и вычисляем АВ (ширину реки).

В 1

А 1 С 1

Запишем отношение сторон АВ: А 1 В 1 = АС: А 1 С 1

АВ = (АС·АВ 1 ) : А 1 С 1

Б) Ширину реки можно определить и так: рассматривая два подобных треугольника АВС и АВ 1 С 1 . Точка А выбрана на берегу реки, В 1 и С у кромки поверхности воды, ВВ 1 – ширина реки.

3. Измерение расстояния до недоступной точки способом «кепки».

Для определения ширины реки (оврага) необходимо встать на берег и надвинуть кепку на лоб так, чтобы из-под козырька был виден только обрез воды на противоположном берегу. Далее не меняя наклона головы и положения кепки, следует повернуть голову вправо (влево), заметить предмет, который находится на том же берегу, что и наблюдатель, и виден из-под края козырька. Расстояние до этого предмета равно ширине реки. На опыте мы определили, что ширина реки равна 6 м.

5. Измерение расстояния до недоступной точки с помощью равенства треугольников.

Один из способов определения расстояния до недоступной точки связан с законами геометрии и основан на равенстве треугольников.

● Встать напротив предмета на противоположном берегу реки.

● Повернувшись на 90˚, пройти вдоль берега 20 метров и поставить веху О.

● В том же направлении пройти ещё столько же.

● Повернувшись на 90˚, идти пока веха О и предмет на противоположном берегу не будут на одной линии.

● Расстояние СЕ равно ширине реки ВD.

ВD равно 5,78 м.

6. Измерение расстояния до недоступной точки способом «травинки».

Наблюдатель стоит в точке А и выбирает на противоположном берегу около воды два неподвижных предмета (ориентира), затем, держа в руке травинку (проволоку), которая закрывает промежуток между ориентирами, складывают её пополам и отходят от реки до тех пор, пока расстояние между ориентирами не уложится в сложенную пополам травинку В. Расстояние от А до В равно ширине реки. АВ равно 5,96 м.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В этом реферате рассмотрены наиболее актуальные задачи, связанные с геометрическими построениями на местности – измерением высоты предмета, определения расстояния до недоступной точки. Приведённые задачи имеют значительный практический интерес, закрепляют полученные знания по геометрии и могут использоваться для практических работ.

Литература

Атанасян Л. С. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2003.

Юрченко О. Методы мотивации и стимулирования деятельности учащихся. // Математика в школе, №1, 2005

СD -диск «Школа безопасности».

Во время экскурсий, походов или работы в экспедиции часто возникает необходимость измерить расстояние между предметами, иногда небольшую площадь, а то и высоту, составить профиль по маршруту и т. д. Существует много способов измерения на местности расстояний, углов, превышений и высот. Познакомимся с простейшими из них.

Расстояние можно измерить шагами. У взрослых людей шаг в среднем равен 0,7-0,8 м. Два шага принимают за 1,5 м. При измерении расстояний шаги считают парами. Большие расстояния измеряют по времени, затраченному на ходьбу. Средняя скорость движения человека обычным шагом - 5 км/ч. Для большей точности измерения этим способом тщательно определяют скорость движения. С высокой точностью небольшие расстояния измеряют рулеткой или стальной мерной лентой, длина которой обычно 20 м. Широкое применение в сельском хозяйстве нашла «двухметровка». При этом способе возможен 1 м ошибки на каждую сотню метров.

Угловые измерения применяют при ориентировании, при определении местоположения различных объектов, направления движения. Для измерения углов изготовьте угломер. Кусок картона перегните в виде квадратной папки. Из вершины угла проведите дугу радиусом, равным стороне квадрата. Этим же радиусом отложите на дуге хорду. Концы ее ограничат дугу окружности с центральным углом в 60°. Поделите хорду на 6 равных частей и одну правую часть еще на 10 равных частей. Каждое большое деление будет соответствовать 10°, а малое-1°. В точках деления на верхней крышке проткните отверстия для булавок, через которые они должны проходить и втыкаться в нижнюю крышку. Приложив глаз, как показано на рисунке, определите направление луча зрения на один предмет по вставленной булавке, и на другой предмет, на этой линии также вставьте булавку. Подсчитайте число десятков и единиц градусов между булавками. В приведенном на рисунке примере величина угла равна 34°.

Определение превышений одних точек местности над другими называется нивелированием. Сделаем самодельный нивелир. Две планки: одна длиной 1 м, вторая-1,5 м. К концу первой прибьем небольшой прямоугольный кусок фанеры. У его вершины закрепим нить с грузиком, и нивелир готов (см. рис.). Из второй планки сделаем нивелирную рейку. Отметим на ней метровый отрезок и поделим его на 10 равных частей, по 10 см. Отсчет можно брать на глаз до 0,1 части, т. е. с точностью до 1 см. Деления на рейке подписывают от середины метрового участка вверх и вниз, как показано на рисунке. Превышения определяют так: на одну точку ставят нивелир, на вторую-рейку. Визируют вдоль установленного по отвесу нивелира и делают отсчет по рейке. На нашем рисунке он равен 23 см. Значит, превышение одной точки над другой 23 см. Доказательство: нулевая отметка на рейке отстоит от поверхности земли на таком же расстоянии, как и верхняя сторона нивелира.

Простейший способ определения относительной высоты предметов с помощью угломера, изготовленного из школьного прямоугольного равнобедренного треугольника. К нему прибивается линейка Д (см. с. 158) и делит один из острых углов треугольника так, чтобы угол ВБГ был равен 22°. На стороне АВ укрепляется отвес таким образом, чтобы его конец совпадал с индексом Г на конце линейки Д. Для определения высоты предмета отходят от него на расстояние, с которого можно визировать на его вершину вдоль гипотенузы АБ при вертикальном положении катета АВ. Это можно сделать лишь из точки, отстоящей от предмета на расстоянии, равном его высоте (см. рис.). Следовательно, точка визирования С отстоит от измеряемого обнажения на расстоянии СЕ = ЕТ. Высота обнажения равняется ET+h, где h - превышение прибора над земной поверхностью.

Если нельзя подойти к измеряемому предмету, его высоту измеряют, как показано на рисунке. Сначала отходят на расстояние, с которого можно визировать на его вершину вдоль гипотенузы угломера. Это возможно сделать из точки С. Затем отходят от этой точки еще на такое расстояние, с которого ту же высоту обнажения можно будет визировать вдоль линейки на угломер. Это можно сделать лишь из точки 3. Если измерить расстояние ЗС, то оно будет равно высоте ЕТ. К ней надо прибавить еще высоту глаза наблюдателя над поверхностью земли (h).

Нередко приходится выполнять и более сложные работы. Например, школьники решили помочь колхозу изучить рельеф участка, выбранного для сада или под строительство дома, под трассу дороги, канала и т. п. Для правильной организации работ надо знать рельеф участка. С этой целью производят нивелирование, т. е. определяют разности высот различных точек, их превышения. Они и будут характеризовать рельеф. Сначала намечают точки и измеряют между ними расстояние. Затем производят нивелирование, вычисляют превышение между точками. Это превышение имеет знак плюс или минус. Для наглядного представления о рельефе строится чертеж - профиль между точками, на котором изображается рельеф. Для этого проводят горизонтальную линию, на ней в определенном масштабе откладываются расстояния между точками. В полученных точках строят перпендикуляры и на них откладывают уже в другом масштабе высоты точек. Например, на рисунке профиль построен в масштабе 1:1000 горизонтальном и 1:100 вертикальном. Профиль удобнее строить на миллиметровке или бумаге в клеточку. После соединения точек высот получается ломаная линия, изображающая вертикальный разрез земной поверхности. Если изучается рельеф на определенной площади (а не трассе), то строят серию профилей в разных направлениях.

Когда мы определяли высоты точек, то выяснялась относительная высота, т. е. превышение одной точки земной поверхности относительно другой точки, иначе говоря- разности абсолютных высот этих точек. Абсолютная высота, или абсолютная отметка,- это расстояние по вертикали какой-либо точки на поверхности земли от среднего уровня поверхности океана. В СССР абсолютная высота отсчитывается от уровня Балтийского моря, за который принят нуль футштока (водомерная рейка) в Кронштадте. Абсолютная высота точек выше этого уровня - положительная, ниже - отрицательная. Определяется она с помощью нивелирования от точки, абсолютная высота которой известна, например показана на топографической карте.

Гораздо более сложные измерительные работы производят специалисты при топографической съемке или геодезических измерениях. Для этой цели необходимо построить на местности сеть опорных пунктов, состоящую из системы треугольников, в которых измеряют углы, а в сети-длину хотя бы одной стороны (базис); из тригонометрических вычислений находят взаимное положение всех точек. Определяемые точки служат вершинами треугольников, которые на местности отмечаются знаками, устанавливаемыми на возвышенных местах; они находятся на расстоянии нескольких километров друг от друга, но так, чтобы была взаимная видимость между соседними знаками. Такой способ определения положения геодезических пунктов называется триангуляцией (см. Геодезия).

Учитель математики Саримова Наиля Рахимовна

МБОУ Малобугульминская общеобразовательная средняя школа

Бугульминского района Республики Татарстан

Тема урока: Измерительные работы на местности

(для учащихся 5-7 класса)

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. (А. Маркушевич)

Тем, кто хоть раз испытал радостное чувство от решения трудной задачи, познал радость пусть маленького, но открытия, а каждая задача в математике-это проблема, к решению которой человечество шло порою долгие годы, а дети будут, стремятся познавать ещё и ещё и использовать, применять полученные знания в жизни. Это вид работы - поможет учителю увлечь учеников, развивать начала математического и логического мышления, расширить кругозор учащегося, творческую работу, пробудить желание заниматься изучением одной из интереснейших наук. Желание это зависит не только от работы на уроке, но и от практических занятий.

Цель урока : Ознакомить учащихся с методами измерительных работ на местности, ознакомить учащихся такими инструментами, как: рулетка, вешка, отвес, земельный циркуль, экер, рассказать, как ими пользоваться.

Задачи:

- обучающие: научить пользоваться и применять эти инструменты при решении задач методом измерительных работ, совершенствовать навыки самостоятельной работы

-развивающие: развивать логическое мышление, память, внимание, умение составлять план решения и делать выводы, развивать познавательные интересы, навыки самоконтроля.

-воспитательные: воспитывать аккуратность, трудолюбие, усидчивость, стремление доводить начатое дело до конца, чувство взаимопомощи, взаимоподдержки.

Тип урока: урок изучения нового материала

Формы работы учащихся: работа в группах, в парах

При отборе содержания каждого урока по данной теме и форм деятельности учащихся используются принципы: взаимосвязи теории с практикой, научности, наглядности.

учёта возрастных и индивидуальных особенностей учащихся;

сочетания коллективной и индивидуальной деятельности участников;

дифференцированного подхода;

Критерии оценки достижения ожидаемых результатов:

активность учащихся;

самостоятельность учащихся в выполнении заданий;

практические применения математических знаний;

уровень творческих способностей участников.

Подготовка и проведение таких уроков позволяют в результате:

подключить, пробудить и развить потенциальные способности учащихся;

выявить наиболее активных и способных участников;

воспитывать нравственные качества личности: трудолюбие, упорство в достижении цели, ответственность и самостоятельность.

научить применять математические знания в повседневной практической жизни.

Структура урока

Перед проведением измерительных работ на местности ознакомить учащихся такими инструментами:

Рулетка - инструмент для измерения длины. Представляет собой металлическую или пластмассовую ленту с нанесёнными делениями, которая намотана на катушку, заключённую в корпус, снабжённый специальным механизмом для сматывания ленты. Механизм сматывания может быть одного из двух видов: с возвратной пружиной – тогда лента сматывается при отпускании, а вытравливается из корпуса рулетки с некоторым усилием; с выступающей наружу вращающейся рукояткой, связанной с катушкой ленты, – тогда лента сматывается при вращении рукоятки.

Вешка представляет собой прямой деревянный шест или легкую металлическую трубку длиной 1,5 - 3 м с заостренным концом для вытыкания в грунт. Вешки используются для вешения линий, обозначения точек и установки различных устройств при выполнении геодезических работ. Наиболее простые по конструкции вешки для вешения линий и обозначения точек. Они бывают временными и постоянными. Вехи (вешки) – колья, которые вбивают в землю.

Землемерный циркуль (полевой циркуль – сажень) – инструмент в виде буквы А высотой 1,37 м и шириной 2 м. для измерения расстояния на местности, для учащихся удобнее расстояние между ножками взять 1 метр.

Экер представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них, взаимно перпендикулярны.

Отвес (шнуровой отвес) - приспособление, состоящее из тонкой нити и грузика на конце её, позволяющее судить о правильном вертикальном положении, служащее для вертикальной юстировки поверхностей (стен, простенков, кладки и т. д.) и стоек (столбов и т. д.). Под действием силы тяжести нить принимает постоянное направление (отвесная линия).

Оконечность грузика должна точно находиться на продолжении натянутой нити, для этой цели грузику придают вид опрокинутого конуса, поставленного на цилиндр; в основание цилиндра ввинчивается маленький цилиндрик так, чтобы центры их совпадали; в центральное отверстие последнего пропускается нить с узлом на конце.

Отвес применяется для установки реек в вертикальное положение для вертикальной юстировки при нивелировании неровного положения, в конструкциях мензулы, ватерпаса и в угломерных инструментах для установки центра лимба над точкой местности.

Повторить с учащимися такие понятия-прямая, отрезок, прямоугольник, длина, ширина, высота, объём, план, масштаб, площадь квадрата и прямоугольника, средняя длина шага, периметр, правила округления чисел.

Затем учащимся ставиться задачи:

Провести на земле прямую линию. Измерить длину отрезка на прямой.

Провести на земле участок прямоугольной формы и вычислить его площадь и периметр, округлить ответ до целых.

Определить площадь пришкольного участка. Сделать необходимые измерения и вычисления. Изобразить этот участок на плане, масштаб плана 1:50000. Ответ указать в гектарах.

Определите среднюю длину своего шага и с помощью этого найдите расстояние от школы до ближайшего магазина; ответ округлить до метров.

Класс разбивается на 4 группы, каждый получает набор необходимых инструментов. Каждая группа может выполнять работу, начиная с любого номера. Группы составляют-отчет описание о ходе работы, сдают на проверку. Учитель оценивает правильность хода работы, верность вычислений и эстетику оформления, ставит общую оценку всей группе.

Решение задач по измерению на местности

(примерное описание)

№1. Д ля того чтобы построить отрезок прямой линии на местности, нужно построить три вешки на предполагаемом отрезке.

Чтобы проверить правильность построения прямой, надо стать напротив крайней вешки и поглядеть на нее так, чтобы все вешки слились в одну. Если же хоть одна вешка будет выглядывать, надо её переместить так, чтобы её не было видно.

Измерения длины отрезка на местности выполняют с помощью мерной лентой или земляного циркуля, или рулетки, можно измерить приближённо своим шагом, если известно средняя длина шага.

Земельный циркуль используется для нахождения длины и ширины поля, расстояние между его концами АВ может быть различными, обычно это примерно 1,5м или 2м.

Для того чтобы измерить длину отрезка на земле с его помощью, надо пройти с ним вдоль отрезка, постоянно переворачивая в точке С. Сколько раз поместится его длина АВ, столько надо это число умножить на1,5м или на 2м. Получим длину искомого отрезка.

Например: l= 1,5*10=15(м) или l=2*10=20(м). (Затем можно проверить длину рулеткой).

№2. Чтобы построить на земле прямой угол, используют-экер. Это две взаимно перпендикулярные планки, на концах которых вертикально вбиты гвоздики. Всё это крепится на специальной треноге (штативе), и в центре есть отвес, для того чтобы прибор был строго перпендикулярен к поверхности земли. Нужно ещё две вешки.

В точке О устанавливаем экер, а в точке А и В- вешки. Надо стать в точке О и смотреть на планки экера так, чтобы два противоположных гвоздика на одной планке сливались с вешкой в точке. А и В. Если обе вешки слились, то угол ВОА=90 градусам, т.е. угол прямой. Если нет, то надо перемещать вешки до полного слияния.

Так можно построить на земле прямоугольник, квадрат. Затем можно найти длины их сторон. Вычисляем периметр и площадь. Ответ округляем до целого числа.

Например : а=12м6дм, в=34м8дм; 1) Р=2(126дм+348дм)=2*474дм= 948дм=94м 8дм. Р=95м. 2). S=АВ*ВС, S=126*348(дм) =3848(дм квадрате)=385 м квадрате.

Вычисление у квадрата подобные, только все стороны равны.

№3 . Выполним измерительные пришкольного участка рулеткой или земельным циркулем.

Например: Получим длина 450м, ширина100м. Если масштаб 1:5000, то переведем эти размеры для построения плана.

450м= 45000см;

45000:5000=9(см)- на плане;

100м=10000см-на местности;

10000:5000-2(см) - на плане. Получаем прямоугольник АВСД. S= 450*100м=45000кв м =450а=45га.

№4 Определение средней длины своего шага. Для этого строим на земле отрезок прямой линии. Ученик делает 10 шагов и измеряет длину получившегося отрезка. Затем эту длину делит на 10, проделав это несколько раз складывает получившийся результаты и делит на число попыток.

Например: