Уличные растения

Расчет коэффициента дисконтирования в excel. Чистая приведенная стоимость NPV (ЧПС) и внутренняя ставка доходности IRR (ВСД) в MS EXCEL. Вычисление MIRR в табличном процессоре

Любая инвестиция нуждается в тщательных расчетах. Иначе инвестор рискует потерять вложенные средства.

На первый взгляд, бизнес прибыльный и привлекательный для инвестирования. Но это только первое впечатление. Необходим скрупулезный анализ инвестиционного проекта. И сделать это можно самостоятельно с помощью Excel, без привлечения дорогостоящих специалистов и экспертов по управлению инвестиционными портфелями.

Расчет инвестиционного проекта в Excel

Инвестор вкладывает деньги в готовое предприятие. Тогда ему необходимо оценить эффективность работы (доходность, надежность). Либо в новое дело – все расчеты проводятся на основе данных, полученных в ходе изучения рынка (инфраструктуры, доходов населения, уровня инфляции и т.д.).

Рассмотрим создание бизнеса с нуля. Рассчитаем прибыльность предприятия с помощью формул Excel. Для примера будем брать условные товары и цифры. Важно понять принцип, а подставить можно любые данные.

Итак, у нас есть идея открыть небольшой магазин. Определимся с затратами. Они бывают

постоянными (нельзя рассчитать на единицу товара);
переменными (можно рассчитать на единицу товара).

Первоначальные вложения – 300 000 рублей. Деньги расходуются на оформление предпринимательства, оборудование помещения, закупку первой партии товара и т.д.

Составляем таблицу с постоянными затратами:

* Статьи расходов индивидуальны. Но принцип составления - понятен.

По такому же принципу составляем отдельно таблицу с переменными затратами:

Для нахождения цены продажи использовали формулу: =B4*(1+C4/100).

Следующий этап – прогнозируем объем продаж, выручку и прибыль. Это самый ответственный этап при составлении инвестиционного проекта.

Объем продаж условный. В реальной жизни эти цифры – результат анализа доходов населения, востребованности товаров, уровня инфляции, сезона, места нахождения торговой точки и т.д.

Для подсчета выручки использовалась формула: =СУММПРОИЗВ(B3:B6;Лист2!$D$4:$D$7). Где первый массив – объемы продаж; второй массив – цены реализации.

Выручка минус переменные затраты: =B7-СУММПРОИЗВ(B3:B6;Лист2!$B$4:$B$7).

Прибыль до уплаты налогов: =B8-Лист1!$B$14 (выручка без переменных и постоянных затрат).

Налоги ЕНВД: =Лист1!A10*1800*0,15*3 (1800 – базовая доходность по виду деятельности, 3 – количество месяцев, С12 – площадь помещения).

Чистая прибыль: прибыль – налоги.

Оценка инвестиционного проекта в Excel

Рассчитывают 4 основных показателя:

чистый приведенный эффект (ЧПЭ, NPV);
индекс рентабельности инвестиций (ИРИ, PI);
внутреннюю норму доходности (ВНД, IRR);
дисконтированный срок окупаемости (ДСО, DPP).

Для примера возьмем следующий вариант инвестиций:

Сначала дисконтируем каждый положительный элемент денежного потока.

Создадим новый столбец. Введем формулу вида: = положительный элемент денежного потока / (1 + ставка дисконтирования)^ степень, равная периоду.

Теперь рассчитаем чистый приведенный эффект:

Найдем индекс рентабельности инвестиций. Для этого нужно разделить чистую приведенную стоимость (ЧПС) на объем инвестированных средств (со знаком «+»):

Результат – 1,90.

Посчитаем IRR инвестиционного проекта в Excel. Напомним формулу:

ВНД = ΣДП t / (1 + ВНР) t = И.

ДП t – положительные элементы денежного потока, которые нужно продисконтировать по такой ставке, чтобы чистый приведенный эффект равнялся нулю. Внутренняя норма доходности – такая ставка дисконтирования, при которой выпадает равенство вида:

ΣДП t / (1 + ВНР) t – И = 0,

Воспользуемся инструментом «Анализ «Что-Если»»:

Ставка дисконтирования равняется 0,41. Следовательно, внутренняя норма доходности составила 41%.

Моделирование рисков инвестиционных проектов в Excel

Используем метод имитационного моделирования Монте-Карло. Задача – воспроизвести развитие бизнеса на основе результатов анализа известных элементов и взаимосвязей между ними.

Продемонстрируем моделирование рисков на простейшем примере. Составим условный шаблон с данными:

Ячейки, которые содержат формулы ниже подписаны своими значениями соответственно.

Прогнозируемые показатели – цена услуги и количество пользователей. Под этими данными делаем запись «Результаты имитации». На вкладке «Данные» нажимаем «Анализ данных» (если там нет инструмента придется подключить настройку). В открывшемся окне выбираем «Генерация случайных чисел».

Заполняем параметры следующим образом:

Нам нужно смоделировать ситуацию на основе распределений разного типа.

Для генерации количества пользователей воспользуемся функцией СЛУЧМЕЖДУ. Нижняя граница (при самом плохом варианте событий) – 1 пользователь. Верхняя граница (при самом хорошем варианте развития бизнеса) – 50 покупателей услуги.

Скопируем полученные значения и формулы на весь диапазон. Для переменных затрат тоже сделаем генерацию случайных чисел. Получим эмпирическое распределение показателей эффективности проекта.

Чтобы оценить риски, нужно сделать экономико-статистический анализ. Снова воспользуемся инструментом «Анализ данных». Выбираем «Описательная статистика».

Программа выдает результат (по столбцу «Коэффициент эффективности»):

Можно делать выводы и принимать окончательное решение.

Каждый человек, который серьезно занимался финансовой деятельностью или профессиональным инвестированием, сталкивался с таким показателем, как чистый дисконтированный доход или NPV . Этот показатель отражает инвестиционную эффективность изучаемого проекта. В программе Excel имеются инструменты, которые помогают рассчитать это значение. Давайте выясним, как их можно использовать на практике.

Показатель чистого дисконтированного дохода (ЧДД) по-английски называется Net present value, поэтому общепринято сокращенно его называть NPV . Существует ещё альтернативное его наименование – Чистая приведенная стоимость.

NPV определяет сумму приведенных к нынешнему дню дисконтированных значений платежей, которые являются разностью между притоками и оттоками. Если говорить простым языком, то данный показатель определяет, какую сумму прибыли планирует получить инвестор за вычетом всех оттоков после того, как окупится первоначальный вклад.

В программе Excel имеется функция, которая специально предназначена для вычисления NPV . Она относится к финансовой категории операторов и называется ЧПС . Синтаксис у этой функции следующий:

ЧПС(ставка;значение1;значение2;…)

Аргумент «Ставка» представляет собой установленную величину ставки дисконтирования на один период.

Аргумент «Значение» указывает величину выплат или поступлений. В первом случае он имеет отрицательный знак, а во втором – положительный. Данного вида аргументов в функции может быть от 1 до 254 . Они могут выступать, как в виде чисел, так и представлять собой ссылки на ячейки, в которых эти числа содержатся, впрочем, как и аргумент «Ставка» .

Проблема состоит в том, что функция хотя и называется ЧПС , но расчет NPV она проводит не совсем корректно. Связано это с тем, что она не учитывает первоначальную инвестицию, которая по правилам относится не к текущему, а к нулевому периоду. Поэтому в Экселе формулу вычисления NPV правильнее было бы записать так:

Первоначальная_инвестиция+ ЧПС(ставка;значение1;значение2;…)

Естественно, первоначальная инвестиция, как и любой вид вложения, будет со знаком «-» .

Пример вычисления NPV

Давайте рассмотрим применение данной функции для определения величины NPV на конкретном примере.

Выделяем ячейку, в которой будет выведен результат расчета NPV . Кликаем по значку «Вставить функцию» , размещенному около строки формул.

Запускается окошко Мастера функций . Переходим в категорию «Финансовые» или «Полный алфавитный перечень» . Выбираем в нем запись «ЧПС» и жмем на кнопку «OK» .

После этого будет открыто окно аргументов данного оператора. Оно имеет число полей равное количеству аргументов функции. Обязательными для заполнения является поле «Ставка» и хотя бы одно из полей «Значение» .
В поле «Ставка» нужно указать текущую ставку дисконтирования. Её величину можно вбить вручную, но в нашем случае её значение размещается в ячейке на листе, поэтому указываем адрес этой ячейки.

В поле «Значение1» нужно указать координаты диапазона, содержащего фактические и предполагаемые в будущем денежные потоки, исключая первоначальный платеж. Это тоже можно сделать вручную, но гораздо проще установить курсор в соответствующее поле и с зажатой левой кнопкой мыши выделить соответствующий диапазон на листе.

Так как в нашем случае денежные потоки размещены на листе цельным массивом, то вносить данные в остальные поля не нужно. Просто жмем на кнопку «OK» .

Расчет функции отобразился в ячейке, которую мы выделили в первом пункте инструкции. Но, как мы помним, у нас неучтенной осталась первоначальная инвестиция. Для того, чтобы завершить расчет NPV , выделяем ячейку, содержащую функцию ЧПС . В строке формул появляется её значение.

После символа «=» дописываем сумму первоначального платежа со знаком «-» , а после неё ставим знак «+» , который должен находиться перед оператором ЧПС .

Можно также вместо числа указать адрес ячейки на листе, в которой содержится первоначальный взнос.

Для того чтобы совершить расчет и вывести результат в ячейку, жмем на кнопку Enter .

Результат выведен и в нашем случае чистый дисконтированный доход равен 41160,77 рублей. Именно эту сумму инвестор после вычета всех вложений, а также с учетом дисконтной ставки, может рассчитывать получить в виде прибыли. Теперь, зная данный показатель, он может решать, стоит ему вкладывать деньги в проект или нет.

Как видим, при наличии всех входящих данных, выполнить расчет NPV при помощи инструментов Эксель довольно просто. Единственное неудобство составляет то, что функция, предназначенная для решения данной задачи, не учитывает первоначальный платеж. Но и эту проблему решить несложно, просто подставив соответствующее значение в итоговый расчет.

Финансовых формул в Excel много. Разберем самые важные формулы, которые позволят рассчитать:

(Net Present Value) или чистую приведенную стоимость;
IRR инвестиционного проекта (Internal Rate of Return) или внутреннюю ставку доходности;

Также рассмотрим некоторые нюансы и хитрости использования этих формул. Все расчеты можно найти в приложенном файле. Основной акцент сделан на функции Excel.

Как рассчитать NPV в Excel

Рассмотрим условный пример: есть проект, который ежегодно в течение 5 лет будет приносить 250 000 рублей. На его реализацию нужен 1 000 000 рублей. – 10%.
Если денежные потоки, приведенные к текущему периоду, больше инвестированных денег (NPV>0), то проект выгодный. В противном случае – нет.

Формула NPV выглядит так:

Если денежные потоки, приведенные к текущему периоду, больше инвестированных денег (NPV>0), то проект выгодный. В противном случае нет.

Чтобы рассчитать NPV, нам потребуется сделать в Excel следующее:

Добавим порядковые номера лет: 0 – стартовый год, к нему приводятся потоки.
1, 2, 3 и т.д. – это годы реализации проекта. В формуле на рисунке выполнены действия, которые прописаны выше после знака суммы (Σ).

Денежный поток за период делим на сумму 1 и ставку дисконтирования, возведенную в степень соответствующего года. Рассчитанная строка представляет собой дисконтированный денежный поток. Чтобы получить значение NPV, достаточно найти общую сумму всей строки.

Получается «-52 303». Проект невыгоден.

Читайте также :

Кому пригодится : допустим, ваша компания планирует инвестировать в перспективный на первый взгляд проект. У него хорошая чистая приведенная стоимость (NPV), неплохая внутренняя норма рентабельности (IRR). Эти показатели кажутся совершенно стандартными и общепринятыми. Но в их расчетах есть много тонкостей, которые влияют на итоговую цифру, а иногда и на принимаемое решение. Читайте статью, чтобы разобраться в особенностях оценки проекта, проанализировав его с применением разных методик.

Расчет NPV с помощью формулы ЧПС

Чтобы провести расчет NPV в Excel, необязательно готовить такую таблицу. Достаточно воспользоваться формулой ЧПС в Excel. Где ЧПС – это ставка дисконтирования; диапазон дисконтируемых значений. То есть достаточно указать ячейку с процентом и с денежными потоками. Но при использовании этой формулы с непривычки финансисты часто допускают ошибку:

Вообще-то результаты должны совпадать. Почему же здесь разные значения? Дело в том, что ЧПС в Excel начинает дисконтировать с первого же значения. То есть, она ищет приведенную стоимость. А стартовые инвестиции нужно отнимать после. Правильная запись формулы в нашем случае будет иметь следующий вид:

Стартовые инвестиции «выведены» за пределы дисконтируемого диапазона (красный цвет) и прибавлены (вообще-то, вычтены: так как стартовые инвестиции уже идут с минусом, то D8 нужно прибавлять) отдельно. Теперь результат такой же.

Еще по теме :

Чем поможет : модифицированная внутренняя норма доходности по сравнению с обычным показателем внутренней нормы доходности позволяет получить более точную оценку эффективности инвестиционных проектов, в которых чистый денежный поток меняет знак несколько раз в течение жизненного цикла. О том, как рассчитать этот показатель, – в данном решении.

Чем поможет : чтобы выбрать из двух инвестиционных проектов самый выгодный, предстоит оценить эффективность каждого из них по одному или нескольким показателям – сроку окупаемости, норме прибыли, чистому приведенному доходу и внутренней норме доходности. Подробнее о том, как их сопоставлять, если сами проекты несопоставимы, – в этом решении.

Как оценить эффективность инвестиционного проекта в Excel с помощью IRR

IRR – это еще один показатель для оценки инвестиционных проектов. IRR дает ответ на вопрос: а какая должна быть ставка, чтобы NPV стала = 0?

Формула IRR в Excel

Если ставка дисконтирования < IRR, то проект стоит принять, если нет – отказаться. Как рассчитать IRR в Excel? Очень просто: Подставляем в функцию ВСД итоговый денежный поток.

IRR оказался меньше ставки доходности. Проект невыгодный (тот же вывод, что и при NPV).

NPV и IRR по праву считаются главными экономическими критериями. Их используют и для инвестиционной оценки проектов, и для оценки стоимости существующего бизнеса. В том числе, показатель EVA (Economic Value Added) считается хорошим критерием, поскольку при правильном расчете он равен NPV.

Где еще пригодится расчет NPV и IRR в Excel

NPV и IRR финансовые специалисты могут использовать в более прикладных делах. Например, в решении вопроса с банками о реальной кредитной ставке. Дело в том, что при выдаче кредита банки рассчитывают сумму аннуитета или, другими словами, равномерного платежа. Чтобы спланировать выплаты по кредиту важно понимать, как проводится расчет аннуитета.
Допустим, вы собираетесь взять кредит 1 000 000 рублей на 5 лет под 10% годовых. Платить будете раз в год равными платежами. Формулу расчета аннуитета из учебника по финансовому менеджменту здесь приводить не будем. Приведем формулу Excel:

ПЛТ – ставка дисконтирования; количество периодов; сумма кредита которую вы берете.

В формуле есть еще два необязательных пункта. Сумма, которая должна остаться (по умолчанию ноль) и как рассчитать сумму: на начало месяца - ставят 1, на конец месяца – ноль. В большинстве случаев эти пункты не нужны, поэтому их можно не ставить вообще. Итого сумма аннуитета определяется так:

Сумма ежегодного платежа получается сразу с минусом. Эту сумму нужно каждый год платить банку. В ней содержатся две части:

Платеж по кредиту – берем 10% (процент по кредиту) от суммы задолженности на начало периода.
Тело кредита – разность между ежегодным платежом и платежом по процентам (в Excel можно найти формулы, которые рассчитают вам и эти платежи).

Задолженность на конец месяца рассчитывается как разность между задолженностью на начало и платежом по телу кредита. Если платежи не ежегодные, а ежемесячные или ежеквартальные, то нужно ставку и период приводить к этим значениям. Так если бы у нас платеж был каждый месяц, формула расчета аннуитета выглядела бы так:

Годовую ставку мы бы разделили на 12 (привели к ежемесячному показателю) и взяли не 5 периодов, а 5 12 = 60 месяцев. Получаем ежемесячный платеж, равный 21 247 рублей.

Как проверять банки на честность, рассчитав NPV и IRR в Excel

Любой поток платежей по кредиту подразумевает под собой, что все выбытия денег приведены к поступлениям на ставку кредитования. Иначе говоря, если мы построим денежный поток из полученного нами кредита и последующих аннуитетных платежей, то сможем по ним рассчитать NPV и IRR. NPV при этом должно принять нулевое значение, а IRR – показать нам реальную процентную ставку.

Когда кредит и платежи по нему рассчитаны правильно, то NPV, взятый по той же процентной ставке, равен нулю. А IRR показывает ту самую ставку. Когда банк делает нам предложение, от которого невозможно отказаться, и которое увеличит кредитную ставку «всего» на сколько-то процентов – не верьте и пересчитывайте. Приведу пример, как рассчитать IRR и понять реальный процент по кредиту.

Банк предложил страховку «всего» 2 % от суммы кредита в год. Думаете это прирост всего в 2%? Нет. Дело в том, что настоящий кредит в начале каждого года уменьшается:

В результате видно, что NPV не равно нулю. А реальный процент не 10, а 12,9%. Обратите внимание, здесь же выросла сумма переплаты. Если вас смутит это, вам могут предложить «еще более выгодные условия» – заплатить переплату сейчас, а остальное потом, меньшими платежами, или как в нашем примере, просто заплатить больше, а потом меньше. Сумма переплаты при этом не изменится, а вот процент – значительно.

Что здесь сделано? Из каждого последующего платежа взята сумма 43 797 рублей и добавлена к первому же платежу. Если для реального сектора финансовая математика про «деньги вчера – деньги завтра» кажется несколько отдаленной от жизни, для банков – это реальная прибыль. Поэтому они нагружают уже первый платеж. А вы с помощью простых формул это сможете отследить и подготовить основу для дальнейших переговоров.

P.S. Не забудьте, если речь идет про ежемесячные платежи, умножайте на 12.

Рассчитаем Чистую приведенную стоимость и Внутреннюю норму доходности с помощью формул MS EXCEL.

Начнем с определения, точнее с определений.

Чистой приведённой стоимостью (Net present value, NPV) называют сумму дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню (взято из Википедии).
Или так: Чистая приведенная стоимость – это Текущая стоимость будущих денежных потоков инвестиционного проекта, рассчитанная с учетом дисконтирования, за вычетом инвестиций (сайт cfin. ru)
Или так: Текущая стоимость ценной бумаги или инвестиционного проекта, определенная путем учета всех текущих и будущих поступлений и расходов при соответствующей ставке процента. (Экономика. Толковыйсловарь. - М. : " ИНФРА- М", Издательство " ВесьМир". Дж. Блэк.)

Примечание1 . Чистую приведённую стоимость также часто называют Чистой текущей стоимостью, Чистым дисконтированным доходом (ЧДД). Но, т.к. соответствующая функция MS EXCEL называется ЧПС() , то и мы будем придерживаться этой терминологии. Кроме того, термин Чистая Приведённая Стоимость (ЧПС) явно указывает на связь с .

Для наших целей (расчет в MS EXCEL) определим NPV так:
Чистая приведённая стоимость - это сумма денежных потоков, представленных в виде платежей произвольной величины, осуществляемых через равные промежутки времени.

Совет : при первом знакомстве с понятием Чистой приведённой стоимости имеет смысл познакомиться с материалами статьи .

Это более формализованное определение без ссылок на проекты, инвестиции и ценные бумаги, т.к. этот метод может применяться для оценки денежных потоков любой природы (хотя, действительно, метод NPV часто применяется для оценки эффективности проектов, в том числе для сравнения проектов с различными денежными потоками).
Также в определении отсутствует понятие дисконтирование, т.к. процедура дисконтирования – это, по сути, вычисление приведенной стоимости по методу .

Как было сказано, в MS EXCEL для вычисления Чистой приведённой стоимости используется функция ЧПС() (английский вариант - NPV()). В ее основе используется формула:

CFn – это денежный поток (денежная сумма) в период n. Всего количество периодов – N. Чтобы показать, является ли денежный поток доходом или расходом (инвестицией), он записывается с определенным знаком (+ для доходов, минус – для расходов). Величина денежного потока в определенные периоды может быть =0, что эквивалентно отсутствию денежного потока в определенный период (см. примечание2 ниже). i – это ставка дисконтирования за период (если задана годовая процентная ставка (пусть 10%), а период равен месяцу, то i = 10%/12).

Примечание2 . Т.к. денежный поток может присутствовать не в каждый период, то определение NPV можно уточнить: Чистая приведённая стоимость - это Приведенная стоимость денежных потоков, представленных в виде платежей произвольной величины, осуществляемых через промежутки времени, кратные определенному периоду (месяц, квартал или год) . Например, начальные инвестиции были сделаны в 1-м и 2-м квартале (указываются со знаком минус), в 3-м, 4-м и 7-м квартале денежных потоков не было, а в 5-6 и 9-м квартале поступила выручка по проекту (указываются со знаком плюс). Для этого случая NPV считается точно также, как и для регулярных платежей (суммы в 3-м, 4-м и 7-м квартале нужно указать =0).

Если сумма приведенных денежных потоков представляющих собой доходы (те, что со знаком +) больше, чем сумма приведенных денежных потоков представляющих собой инвестиции (расходы, со знаком минус), то NPV >0 (проект/ инвестиция окупается). В противном случае NPV <0 и проект убыточен.

Выбор периода дисконтирования для функции ЧПС()

При выборе периода дисконтирования нужно задать себе вопрос: «Если мы прогнозируем на 5 лет вперед, то можем ли мы предсказать денежные потоки с точностью до месяца/ до квартала/ до года?».
На практике, как правило, первые 1-2 года поступления и выплаты можно спрогнозировать более точно, скажем ежемесячно, а в последующие года сроки денежных потоков могут быть определены, скажем, один раз в квартал.

Примечание3 . Естественно, все проекты индивидуальны и никакого единого правила для определения периода существовать не может. Управляющий проекта должен определить наиболее вероятные даты поступления сумм исходя из действующих реалий.

Определившись со сроками денежных потоков, для функции ЧПС() нужно найти наиболее короткий период между денежными потоками. Например, если в 1-й год поступления запланированы ежемесячно, а во 2-й поквартально, то период должен быть выбран равным 1 месяцу. Во втором году суммы денежных потоков в первый и второй месяц кварталов будут равны 0 (см. файл примера, лист NPV ).

В таблице NPV подсчитан двумя способами: через функцию ЧПС() и формулами (вычисление приведенной стоимости каждой суммы). Из таблицы видно, что уже первая сумма (инвестиция) дисконтирована (-1 000 000 превратился в -991 735,54). Предположим, что первая сумма (-1 000 000) была перечислена 31.01.2010г., значит ее приведенная стоимость (-991 735,54=-1 000 000/(1+10%/12)) рассчитана на 31.12.2009г. (без особой потери точности можно считать, что на 01.01.2010г.)
Это означает, что все суммы приведены не на дату перечисления первой суммы, а на более ранний срок – на начало первого месяца (периода). Таким образом, в формуле предполагается, что первая и все последующие суммы выплачиваются в конце периода.
Если требуется, чтобы все суммы были приведены на дату первой инвестиции, то ее не нужно включать в аргументы функции ЧПС() , а нужно просто прибавить к получившемуся результату (см. файл примера ).
Сравнение 2-х вариантов дисконтирования приведено в файле примера , лист NPV:

О точности расчета ставки дисконтирования

Существуют десятки подходов для определения ставки дисконтирования. Для расчетов используется множество показателей: средневзвешенная стоимость капитала компании; ставка рефинансирования; средняя банковская ставка по депозиту; годовой процент инфляции; ставка налога на прибыль; страновая безрисковая ставка; премия за риски проекта и многие другие, а также их комбинации. Не удивительно, что в некоторых случаях расчеты могут быть достаточно трудоемкими. Выбор нужного подхода зависит от конкретной задачи, не будем их рассматривать. Отметим только одно: точность расчета ставки дисконтирования должна соответствовать точности определения дат и сумм денежных потоков. Покажем существующую зависимость (см. файл примера, лист Точность ).

Пусть имеется проект: срок реализации 10 лет, ставка дисконтирования 12%, период денежных потоков – 1 год.

NPV составил 1 070 283,07 (Дисконтировано на дату первого платежа).
Т.к. срок проекта большой, то все понимают, что суммы в 4-10 году определены не точно, а с какой-то приемлемой точностью, скажем +/- 100 000,0. Таким образом, имеем 3 сценария: Базовый (указывается среднее (наиболее «вероятное») значение), Пессимистический (минус 100 000,0 от базового) и оптимистический (плюс 100 000,0 к базовому). Надо понимать, что если базовая сумма 700 000,0, то суммы 800 000,0 и 600 000,0 не менее точны.
Посмотрим, как отреагирует NPV при изменении ставки дисконтирования на +/- 2% (от 10% до 14%):

Рассмотрим увеличение ставки на 2%. Понятно, что при увеличении ставки дисконтирования NPV снижается. Если сравнить диапазоны разброса NPV при 12% и 14%, то видно, что они пересекаются на 71%.

Много это или мало? Денежный поток в 4-6 годах предсказан с точностью 14% (100 000/700 000), что достаточно точно. Изменение ставки дисконтирования на 2% привело к уменьшению NPV на 16% (при сравнении с базовым вариантом). С учетом того, что диапазоны разброса NPV значительно пересекаются из-за точности определения сумм денежных доходов, увеличение на 2% ставки не оказало существенного влияния на NPV проекта (с учетом точности определения сумм денежных потоков). Конечно, это не может быть рекомендацией для всех проектов. Эти расчеты приведены для примера.
Таким образом, с помощью вышеуказанного подхода руководитель проекта должен оценить затраты на дополнительные расчеты более точной ставки дисконтирования, и решить насколько они улучшат оценку NPV.

Совершенно другую ситуацию мы имеем для этого же проекта, если Ставка дисконтирования известна нам с меньшей точностью, скажем +/-3%, а будущие потоки известны с большей точностью +/- 50 000,0

Увеличение ставки дисконтирования на 3% привело к уменьшению NPV на 24% (при сравнении с базовым вариантом). Если сравнить диапазоны разброса NPV при 12% и 15%, то видно, что они пересекаются только на 23%.

Таким образом, руководитель проекта, проанализировав чувствительность NPV к величине ставки дисконтирования, должен понять, существенно ли уточнится расчет NPV после расчета ставки дисконтирования с использованием более точного метода.

После определения сумм и сроков денежных потоков, руководитель проекта может оценить, какую максимальную ставку дисконтирования сможет выдержать проект (критерий NPV = 0). В следующем разделе рассказывается про Внутреннюю норму доходности – IRR.

Внутренняя ставка доходности IRR (ВСД)

Внутренняя ставка доходности (англ. internal rate of return , IRR (ВСД)) - это ставка дисконтирования, при которой Чистая приведённая стоимость (NPV) равна 0. Также используется термин Внутренняя норма доходности (ВНД) (см. файл примера, лист IRR ).

Достоинством IRR состоит в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.

Для расчета IRR используется функция ВСД() (английский вариант – IRR()). Эта функция тесно связана с функцией ЧПС() . Для одних и тех же денежных потоков (B5:B14) Ставка доходности, вычисляемая функцией ВСД() , всегда приводит к нулевой Чистой приведённой стоимости. Взаимосвязь функций отражена в следующей формуле:
=ЧПС(ВСД(B5:B14);B5:B14)

Примечание4 . IRR можно рассчитать и без функции ВСД() : достаточно иметь функцию ЧПС() . Для этого нужно использовать инструмент (поле «Установить в ячейке» должно ссылаться на формулу с ЧПС() , в поле «Значение» установите 0, поле «Изменяя значение ячейки» должно содержать ссылку на ячейку со ставкой).

Расчет NPV при постоянных денежных потоках с помощью функции ПС()

Внутренняя ставка доходности ЧИСТВНДОХ()

По аналогии с ЧПС() , у которой имеется родственная ей функция ВСД() , у ЧИСТНЗ() есть функция ЧИСТВНДОХ() , которая вычисляет годовую ставку дисконтирования, при которой ЧИСТНЗ() возвращает 0.

Расчеты в функции ЧИСТВНДОХ() производятся по формуле:

Где, Pi = i-я сумма денежного потока; di = дата i-й суммы; d1 = дата 1-й суммы (начальная дата, на которую дисконтируются все суммы).

Примечание5 . Функция ЧИСТВНДОХ() используется для .